Κανονική μορφή Jordan : - Μπομπολάκη, Μαρίνα (2017)
Οι πίνακες χρησιμοποιούνται στην μοντελοποίηση πολλών φαινομένων. Ειδικότερα φαίνεται ότι είναι τα καταλληλότερα εργαλεία για την μελέτη μη-αντιμεταθετικών φαινομένων. Σ' αυτήν την περίπτωση, πολλές φορές, είναι απαραίτητο να προβλέψουμε την πορεία του φαινομένου στο άπειρο (χρόνο ή χώρο). Σ' αυτές τις περιπτώσεις θα θέλαμε να ξέρουμε τις ιδιότητες μεγάλων δυνάμεων του πίνακα. Ένας εύκολος τρόπος είναι να διαγωνοποιήσουμε τον πίνακα και να υπολογίσουμε τις δυνάμεις του. Δυστυχώς δεν είναι όλοι οι πίνακες διαγωνίσιμοι. Ένα άλλος τρόπος είναι να διαγωνοποιήσουμε τον πίνακα έτσι ώστε στην διαγώνιο να μην έχουμε απαραίτητα στοιχεία του σώματος αλλά block πίνακες. Αυτό μπορεί να γίνει για όλους του πίνακες κι αυτή είναι η κανονική μορφή Jordan. Ο σκοπός αυτής της εργασίας είναι η κατανόηση βασικών όρων της γραμμικής άλγεβρας όπως για παράδειγμα η έννοια των ιδιοτιμών, ιδιοδιανυσμάτων, το χαρακτηριστικό και ελάχιστο πολυώνυμο, κτλ. Τα οποία θα μας βοηθήσουν έπειτα για την κατασκευή και τη μελέτη των ιδιοτήτων της κανονικής μορφής Jordan ενός πίνακα. Η έμφαση είναι στην θεωρητική θεμελίωση της κατασκευής καθώς και ο αλγόριθμος με τον οποίο μπορούμε να καταλήξουμε στην κανονική μορφή. Στο τέλος δίνουμε κάποιες βασικές εφαρμογές για τον υπολογισμό δυνάμεων πινάκων χρησιμοποιώντας την κατασκευή μας.