The generic expansion in analytic modofied gravity = - Τραχίλης, Δημήτριος (2016)
Σε αυτή την εργασία πραγματευόμαστε το πρόβλημα της ύπαρξης των γενικών διαταραχών της ομαλής και ιδιόμορφης κατάστασης σε υψηλότερης τάξης θεωρίας βαρύτητας, στην περίπτωση του κενού και του μοντέλου ακτινοβολίας, το οποίο παράγεται από την λαγκρατζιανή R+εR2. Δείχνουμε ότι υπάρχει μία ομαλή κατάσταση της θεωρίας στο κενό υπό τη μορφή σειρών, έχοντας τον ίδιο αριθμό ελεύθερων συναρτήσεων με εκείνες που απαιτούνται από τη γενική λύση της θεωρίας και το οποίο δεν είναι αληθές για την περίπτωση της ακτινοβολίας. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα ανοιχτό σύνολο αναλυτικών αρχικών δεδομένων της θεωρίας στο κενό το οποίο οδηγεί σε ομαλή λύση έχοντας τον σωστό αριθμό ελεύθερων συναρτήσεων έτσι ώστε αυτή να περιγραφεί ως γενική λύση. Επιπλέον, δείχνουμε ότι μία ιδιόμορφη κατάσταση της θεωρίας στο κενό δε μπορεί να γίνει αποδεκτή, καθώς στην περίπτωση της ακτινοβολίας οδηγεί σε ειδική λύση. Για να το πετύχουμε αυτό, χρειαζόμαστε να παρουσιάσουμε έναν αριθμό αποτελεσμάτων σε ποικίλες κατευθύνσεις. Αποδεικνύουμε ότι υπάρχει μία πρώτης τάξης μοντελοποίηση της θεωρίας με την ιδιότητα Cauchy-Kovalevskaya. Αυτή η μοντελοποίηση της τετραγωνικής θεωρίας R+εR2 εξελίσσει ένα σύνολο αρχικών δεδομένων (M,γαβ,Kαβ,Dαβ,Wαβ) (καθώς και την πυκνότητα ενέργειας ρ και τις ταχύτητες uα στην περίπτωση της ακτινοβολίας), δια μέσου ενός συνόλου τεσσάρων εξισώσεων εξέλιξης και δύο εξισώσεων δεσμών για να κατασκευάσει τη χρονική εξέλιξη (V,g). Έπειτα αποδεικνύουμε ότι αν ξεκινήσουμε με ένα σύνολο αρχικών δεδομένων, στο οποίο η μετρική έχει ασυμπτωτική μορφή (ομαλή ή ιδιόμορφη) και αναπτύξουμε, τότε μπορούμε να κατασκευάσουμε μία ασυμ πτωτική εξέλιξη υπό τη μορφή σειρών η οποία ικανοποιεί τις εξισώσεις εξέλιξης και τις εξισώσεις δεσμών και περιέχει τον ίδιο αριθμό ελεύθερων συναρτήσεων όπως εκείνων της γενικής λύσης της θεωρίας στο κενό, και λιγότερες ελεύθερες συναρτήσεις για την περίπτωση της ακτινοβολίας. Με άλλα λόγια, δείχνουμε ότι η ομαλότητα είναι ένα τυπικό χαρακτηριστικό της θεωρίας R+εR2 στο κενό με την υπόθεση της αναλυτικότητας, κάτι τέτοιο εν τούτις παραβιάζεται σε τυπικά μοντέλα ακτινοβολίας.