Τεχνικές υπολογισμού πραγματικών ολοκληρωμάτων και σειρών με μεθόδους της μιγαδικής ανάλυσης : - Τρυφουλτσάνης, Βασίλης (2016)
Σε αυτή την πτυχιακή εργασία ασχολήθηκα με την ανάπτυξη διάφορων τεχνικών για τον υπολογισμό πραγματικών ολοκληρωμάτων και αθροισμάτων με χρήση μεθόδων της Μιγαδικής Ανάλυσης. Η εργασία είναι χωρισμένη σε δύο ενότητες. Η πρώτη ενότητα αναφέρεται στον υπολογισμό πραγματικών ολοκληρωμάτων ενώ η δεύτερη, στον υπολογισμό αθροισμάτων. Αρχικά, παρουσιάζονται και κατηγοριοποιούνται κάποιοι τύποι ολοκληρωμάτων που συναντάμε συχνά σε βιβλία της Μιγαδικής Ανάλυσης και στη συνέχεια παρεμβάλλονται ορισμένες ειδικές μορφές ολοκληρωμάτων οι οποίες παρουσιάζουν μαθηματικό ενδιαφέρον (π.χ. κανονική κατανομή). Στη δεύτερη ενότητα, αναπτύσσεται μια τεχνική για τον υπολογισμό (ή την εκτίμηση) ορισμένων τύπων αθροισμάτων. Το βασικό μαθηματικό εργαλείο το οποίο χρησιμοποιήθηκε και στις δύο ενότητες είναι το Θεώρημα των Ολοκληρωτικών Υπολοίπων του Cauchy. Αξίζει να αναφερθεί και προκύπτει άμεσα ως συμπέρασμα από αυτή την πτυχιακή εργασία πως η Μιγαδική Ανάλυση με χρήση του Θεωρήματος των Ολοκληρωτικών Υπολοίπων μας προσφέρει πολλές ενδιαφέρουσες τεχνικές που μας διευκολύνουν στο να υπολογίσουμε πραγματικά ολοκληρώματα και σειρές, τα οποία με μεθόδους της Πραγματικής Ανάλυσης είναι συνήθως δυσκολότερο να υπολογιστούν. Τέλος, θέλω να ευχαριστήσω τον καθηγητή μου κ. Ευάγγελο Στεφανόπουλο για την πολύτιμη βοήθειά του στη διεκπεραίωση της παρούσας πτυχιακής εργασίας καθώς και τους καθηγητές και μέλη της επιτροπής κ. Νικόλαο Καραχάλιο και κα. Κωνσταντίνα Ζορμπαλά που στήριξαν και παρακολούθησαν την παρουσίασή της.