Μια εισαγωγή στην μεταθετική άλγεβρα = an introduction to commutative algebra : πτυχιακή εργασία
Το θέμα της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι μια εισαγωγή στη Μεταθετική Άλγεβρα και πιο συγκεριμένα στους δακτύλιους Noether και στους δακτύλιους Artin καθώς και στις αλγεβρικές πολλαπλότητες. Ξεκινώντας από βασικές έννοιες που έχουν εξετασθεί στο μάθημα Βασική Άλγεβρα του προπτυχιακού, καταλήγουμ...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Συγγραφή απο Οργανισμό/Αρχή: | |
| Μορφή: | Thesis Βιβλίο |
| Γλώσσα: | Greek |
| Δημοσίευση: |
2016.
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/17834 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| Περίληψη: | Το θέμα της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι μια εισαγωγή στη Μεταθετική Άλγεβρα και πιο συγκεριμένα στους δακτύλιους Noether και στους δακτύλιους Artin καθώς και στις αλγεβρικές πολλαπλότητες. Ξεκινώντας από βασικές έννοιες που έχουν εξετασθεί στο μάθημα Βασική Άλγεβρα του προπτυχιακού, καταλήγουμε στην ένταξη εννοιών της Μεταθετικής Άλγεβρα παρέχοντας έτσι μια πρώτη γνωριμία. Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια υπενθύμιση ορισμών και στοιχειωδών προτάσεων δακτυλίων και ιδεωδών, όπως τους έχουμε συναντήσει στο μάθημα της Άλγεβρας, ώστε να μπορέσουμε να ενταχθούμε πιο ομαλά στην ύλη που ακολουθεί. Αφού είμαστε πλήρως εξοικειωμένοι με έννοιες όπως αυτές των δακτυλίων και των ιδεωδών στο δεύτερο κεφάλαιο εξετάζουμε ακέραιες περιοχές με την ιδιότητα της μοναδικής παραγοντοποίησης, όπως είναι οι περιοχές κύριων ιδεωδών. Το τρίτο κεφάλαιο αποτελεί μια απλή εισαγωγή στην έννοια του προτύπου, η οποία μας είναι απαραίτητη για να συνεχίσουμε με την μελέτη των δακτύλιων Artin από το πέμπτο κεφάλαιο και έπειτα. Στο τέταρτο κεφάλαιο κάνουμε μια ένταξη στους δακτύλιους της Noether παραθέτοντας κάποιους βασικούς ορισμούς και προτάσεις για την μελέτη των ιδιοτήτων τους. Ακόμα εξετάζουμε το Θεώρημα βάσης του Hilbert καθώς και την απόδειξή του. Αυτό το κεφάλαιο είναι ένα από τα κυριότερα της παρούσας πτυχιακής, αφού εξετάζει νέες έννοιες που βρίσκονται στο επίκεντρο της μελέτης της Μεταθετικής Άλγεβρας. Στο πέμπτο κεφάλαιο χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των προηγούμενων κεφαλαίων, ερχόμαστε να μελετήσουμε τους δακτύλιους του Artin καθώς και την σχέση τους με τους δακτύλιους της Noether. Επιπλέον, εισάγουμε την έννοια του ριζικού ενός ιδεώδους και ασχολούμαστε με την μελέτη ορισμένων χαρακτηριστικών ιδιοτήτων του, οι οποίες θα μας φανούν ιδιαίτερα ωφέλιμες στο έβδομο και τελευταίο κεφάλαιο. Στο έκτο κεφάλαιο, αρχίζουμε και μελετάμε στοιχεία επί των δακτυλίων, εισάγοντας έτσι έννοιες όπως αυτές των αλγεβρικών και ακέραιων στοιχείων πάνω από έναν δακτύλιο. Ακόμα, εξετάζουμε μια σημαντική εφαρμογή, το Θεώρημα Κανονικοποίησης της Noether καθώς και μερικές χρήσιμες τεχνικές, όπως το τέχνασμα της Ορίζουσας και το λήμμα του Nakayama. Τέλος παραθέτουμε, χωρίς απόδειξη το Θεώρημα των Ριζών ή αλλιώς Nullstellensatz. Τέλος, στο έβδομο και τελευταίο κεφάλαιο ασχολούμαστε με τις αλγεβρικές πολλαπλότητες και τις ιδιότητες τους, σε μια σύντομη αλλά ουσιαστική εισαγωγή. |
|---|---|
| Περιγραφή τεκμηρίου: | Μέλη της εξεταστικής επιτροπής: Φελουζής Ευάγγελος, Πρασίδης Ευστράτιος, Παπαλεξίου Νικόλαος. |
| Φυσική περιγραφή: | viii, 54 [1] σ. ; 30 εκ. |
| Βιβλιογραφία: | Περιέχει βιβλιογραφικές αναφορές. |
| Πρόσβαση: | Διάθεση πλήρους κειμένου - Ελεύθερη πρόσβαση. |