Ανάλυση αντιστοιχιών σε κατηγορικά δεδομένα : - Καλλιγέρης, Εμμανουήλ-Νεκτάριος (2016)
Η παρούσα πτυχιακή εργασία εκπονήθηκε στο Τμήμα Μαθηματικών, Εισαγωγική Κατεύθυνση: Στατιστικής και Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου. Σκοπός της είναι η ανάλυση και κατανόηση της μεθόδου των αντιστοιχιών κάνοντας χρήση κατάλληλου θεωρητικού υπόβαθρου και χρήση παραδειγμάτων. Η συγκεκριμένη μέθοδος ανάλυσης προϋποθέτει θεωρητικό υπόβαθρο γραμμικής άλγεβρας και ιδιαίτερα μεθόδων ορθοκανονικοποίησης και ανάλυσης κατηγορικών δεδομένων προκειμένου να κατανοηθούν οι αντίστοιχες τεχνικές. Η δομή της εργασίας αποτελείται από 3 κεφάλαια. Στο 1ο κεφάλαιο, παρουσιάζονται 4 βασικές μέθοδοι παραγοντοποίησης πινάκων (Gauss, Lower Upper, QR, Singular Value Decomposition) συνοδευόμενες από αναλυτικές εφαρμογές και παραδείγματα. Επιπλέον, μελετώνται βασικές έννοιες της γραμμικής άλγεβρας όπως αυτή των ιδιοτιμών, των ιδιοδιανυσμάτων αλλά και της ορθοκανονικοποίησης Gram-Schmidt. Στο 2ο κεφάλαιο, γίνεται εισαγωγή στα κατηγορικά δεδομένα. Οι διακριτές κατανομές Poisson, Διωνυμική και Πολυωνυμική παρουσιάζονται μαζί με τις ιδιότητές τους και χρησιμοποιούνται σε σχετικά παραδείγματα. Τα βασικά στοιχεία του κεφαλαίου αυτού είναι ο πίνακας συνάφειας και τα χαρακτηριστικά του καθώς και ο έλεγχος ανεξαρτησίας κατά Pearson. Επίσης οι έννοιες της πιθανοφάνειας και του G2 ελέγχου λόγου πιθανοφανειών αναλύονται με σκοπό την εμβάθυνση στις μεθόδους καλής προσαρμογής των δεδομένων. Στο 3ο κεφάλαιο αναλύεται διεξοδικά η μεθοδολογία επεξεργασίας κατηγορικών δεδομένων με χρήση της μεθόδου των αντιστοιχιών. Μάζες, Αποστάσεις και Biplot είναι μερικά από τα βασικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται στην κατανόηση και επεξεργασία των δεδομένων. Στο τέλος της πτυχιακής παρουσιάζονται διευρυμένα παραπλήσιες μέθοδοι ανάλυσης αντιστοιχιών όπως η Πολλαπλή και η Κανονιστική, οι οποίες έχουν ως βάση την απλή ανάλυση αντιστοιχιών. Στο τέλος του κεφαλαίου αυτού, παρουσιάζεται το νέο πρόγραμμα με τον κωδικό ‘’SCORAN’’ το οποίο δημιουργήθηκε αποκλειστικά σε γλώσσα MatLab και σχεδιάστηκε με σκοπό την επεξεργασία δεδομένων με τη μέθοδο αντιστοιχιών.