Υποπολλαπλότητες : πτυχιακή εργασία
Στην πτυχιακή αυτή εργασία γίνεται μελέτη των διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων και των υποπολλαπλοτήτων μιας πολλαπλότητας. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο ορίζεται η έννοια της Διαφορίσιμης Πολλαπλότητας ως ένας τοπολογικός χώρος που τοπικά μοιάζει με κάποιον Ευκλείδειο χώρο. Η έννοια αυτής της τοπικής...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Συγγραφή απο Οργανισμό/Αρχή: | |
| Μορφή: | Thesis Βιβλίο |
| Γλώσσα: | Greek |
| Δημοσίευση: |
2016.
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/19631 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| Περίληψη: | Στην πτυχιακή αυτή εργασία γίνεται μελέτη των διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων και των υποπολλαπλοτήτων μιας πολλαπλότητας. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο ορίζεται η έννοια της Διαφορίσιμης Πολλαπλότητας ως ένας τοπολογικός χώρος που τοπικά μοιάζει με κάποιον Ευκλείδειο χώρο. Η έννοια αυτής της τοπικής ομοιότητας οφείλεται στην ύπαρξη κατάλληλων ομοιομορφισμών μεταξύ περιοχών του τοπολογικού χώρου και περιοχών κάποιου Ευκλείδειου χώρου. Με τη σειρά της, η ύπαρξη τέτοιων ομοιομορφισμών επιτρέπει τη μεταφορά γνωστών τοπικών εννοιών (όπως για παράδειγμα η διαφορισιμότητα) Ευκλείδειων χώρων, από τον Ευκλείδειο χώρο στη διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Στη συνέχεια, ορίζονται οι έννοιες της διαφορίσιμης απεικόνισης μεταξύ πολλαπλοτήτων, του εφαπτόμενου διανύσματος σε μία πολλαπλότητα και κατ’ επέκταση του διανυσματικού πεδίου. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται αναφορά σε εμβαπτίσεις μιας διαφορίσιμης πολλαπλότητας σε κάποια άλλη. Η έννοια της εμβάπτισης είναι τοπική έτσι, είναι απαραίτητη η έννοια της εμφύτευσης, η οποία είναι μια ολική έννοια. Επακόλουθο της έννοιας αυτής είναι ο ορισμός της διαφορίσιμης υποπολλαπλότητας μιας διαφορίσιμης πολλαπλότητας, ως ενός υποσυνόλου μίας διαφορίσιμης πολλαπλότητας, το οποίο είναι εφοδιασμένο με τη σχετική τοπολογία και επιπλέον η απεικόνιση έγκλεισης είναι εμφύτευση. Τέλος, γίνεται λόγος σε ένα βασικό Θεώρημα για την κατασκευή υποπολλαπλοτήτων σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες. |
|---|---|
| Περιγραφή τεκμηρίου: | Μέλη της εξεταστικής επιτροπής: Τσιχλιάς Χαράλαμπος, Μεταφτσής Βασίλειος, Πρασίδης Ευστράτιος. |
| Φυσική περιγραφή: | 52 σ. : σχέδια ; 30 εκ. |
| Βιβλιογραφία: | Βιβλιογραφία: σ. 51. |
| Πρόσβαση: | Διάθεση πλήρους κειμένου - Ελεύθερη πρόσβαση. |