Μοντέλα διάχυσης αλμάτων : - Καλαβρής, Δημήτριος (2016)
Παρά τη μεγάλη επιτυχία του μοντέλου Black-Scholes παρατηρείται ότι οι υποθέσεις στις οποιές στηρίζεται δεν αντικατοπτρίζουν την πραγματικότητα και δεν αποτυπώνουν ρεαλιστικά τη συμπεριφορά της αγοράς. Τα δυο φαινόμενα, τα οποία έρχονται σε αντίθεση με τις υποθέσεις του μοντέλου, είναι πρώτον τα λεπτόκυρτα χαρακτηριστικά της κατανομής των αποδόσεων των αξιογράφων και δεύτερον το volatility smile. Σα πρώτο βήμα, γίνεται μια προσπάθεια εντοπισμού αυτών των δυο φαινομένων μέσα από ιστορικά δεδομένα. Τα παραπάνω οφείλονται στο γεγονός ότι το μοντέλο Black-Scholes αγνοεί το κομμάτι των αλμάτων, τα οποία μπορεί να προκληθούν στην τιμή μιας μετοχής από την έλευση θετικών ή αρνητικών ειδήσεων και μπορεί να αφορούν συνολικά την αγορά ή συγκεκριμένα μια εταιρεία. `Ενας τρόπος προσέγγισης του προβλήματος είναι μέσω διαδικασιών Levy, οι τροχιές των οποίων είναι δεξιά συνεχείς με αριστερά όρια, είναι δηλαδή διαδικασίες με άλματα. Στην παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με τα δυο πιο γνωστά μοντέλα αλμάτων, τα οποία μπορούν να αποτυπώσουν τόσο τα λεπτόκυρτα χαρακτηριστικά των αποδόσεων, όσο και το volatility smile, αυτά των Merton και Kou, τις υποθέσεις των οποίων και θα παρουσιάσουμε. Στόχος είναι να μπορέσουμε να τιμολογήσουμε δικαιώματα προαίρεσης Ευρωπαϊκού τύπου, βάσει των δυο μοντέλων και να εστιάσουμε στην επίδραση των παραμέτρων τους μέσα από γραφήματα για το implied volatility. Τέλικά, γίνεται μια προσπάθεια σύγκρισης των δύο μοντέλων βλέποντας ποιο προσεγγίζει περισσότερο την πραγματικότητα.