Εκρήξεις λύσεων σε πεπερασμένο χρόνο για την διαφορική εξίσωση Ginzburg-Landau : - Ζαρκάδης, Δημήτριος (2016)
"Η μιγαδική εξίσωση Ginzburg - Landau είναι μία από τις πιο μελετημένες εξισώσεις στα εφαρμοσμένα μαθηματικά καθώς περιγράφει ποιοτικά, συχνά και ποσοτικά, ένα ευρύ φάσμα φαινόμενων. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της έκρηξης λύσεων για την μιγαδική εξίσωση Ginzburg-Landau σε πεπερασμένο χρόνο. Στο πρώτο μέρος, ελέγχουμε για την μη ολική ύπαρξη λύσεων σε περιπτώσεις της μονοδιάστατης εκδοχή της μιγαδικής διαφορικής εξίσωσης με συγκεκριμένους τύπους μη γραμμικής αλληλεπίδρασης [τύπος (Ν) και τύπος (D)] με περιοδικές συνοριακές και αρχικές συνθήκες. Αυτό επιτυγχάνεται με την χρήση κατάλληλων συναρτήσεων καλά ορισμένων στον χώρο Banach. Στο δεύτερο μέρος, με την χρήση αυτών συναρτήσεων στην διαφορική εξίσωση προσπαθούμε να κατασκευάσουμε διαφορικές εξισώσεις ή ανισώσεις, με την βοήθεια των οποίων θα μπορέσουμε να προβλέψουμε εάν ο μέγιστος χρόνος ύπαρξης λύσης Τ* είναι πεπερασμένος. Έπειτα ελέγχουμε για διάφορες περιπτώσεις των παραπάνω διαφορικών εξισώσεων εάν το χρονικό όριο της λύσης προς αυτόν τον μέγιστο χρόνο ύπαρξης είναι άπειρο. Στο τρίτο μέρος επιχειρούμε τον αριθμητικό υπολογισμό αυτού μέγιστου χρόνου ύπαρξης της λύσης με την χρήση του λογισμικού Mathematica. Με την χρήση ψευδοφασματικής μεθόδου επιχειρείται επίλυση της διαφορικής εξίσωσης και αριθμητικός υπολογισμός του μέγιστου χρόνου Τ* συναρτήσει παραμέτρων της διαφορικής εξίσωσης. Τέλος ελέγχεται εάν τα αριθμητικά προσδιοριζόμενα αποτελέσματα συμπίπτουν με την θεωρητική καμπύλη του χρόνου Τ* ως προς τις παραμέτρους αυτές."