Εισαγωγή στην εργοδική θεωρία : - Χιώτης, Δημήτριος (2015)
Μελέτη των θεωρημάτων του Birkhoff, του θεωρήματος του van der Waerden και της εντροπίας μετασχηματισμού από τοπολογική σκοπιά. Το θεώρημα του Poincare και έννοια της εργοδικότητας από μετροθεωρητική σκοπιά. Στην πιο ευρεία έννοιά της η εργοδική θεωρία πρόκειται για την μελέτη των ποιοτι-κών ιδιοτήτων δράσεων ομάδων επάνω σε χώρους. Ο χώρος έχει κάποια ορισμένηδομή (π.χ είναι χώρος με μέτρο, είναι τοπολογικός χώρος, λεία πολλαπλότητα) καικάθε στοιχείο της ομάδας δρα σαν μετασχηματισμός στο χώρο και διατηρεί την υ-πάρχουσα δομή. Ο όρος προέρχεται από τις λέξεις έργον και οδός και επιλέχθηκεπρώτη φόρα από τονLudwig Eduard Boltzmann(1844-1906)Σκοπός μας είναι να μελετήσουμε συγκεκριμένους μετασχημα- τιματισμούς,την τοπολογική εντροπία και τα θεωρήματα επανάληψης τουBirkhoff προσεγ-γίζοντάς τα τοπολογικά. Στο τελευταίο μέρος της εργασίας γίνεται λόγος για τηνμετροθεωρητική εργοδική θεωρία. Επίσης, στην εργασία γίνεται και απόδειξη του Θεωρήματος τουvan der Waerdenμέσω του Θεωρήματος πολλαπλής επανάληψης του Birkhoff.