Μοντέλα black & scholes με καθυστέρηση : - Κωνσταντινάκη, Θεοδώρα (2015)
Ο τύπος των Black & Scholes είναι μια από τις πιο σημαντικές συνέπειες των συνεχών ερευνών στα χρηματοοικονομικά. Ωστόσο η εφαρμογή του μοντέλου έχει δημιουργήσει κάποια ερωτήματα στη βάση του ισχυρισμούγια σταθερή μεταβλητότητα, απ' τη στιγμή που εμπειρικά στοιχεία μας οδηγούν στο συμπέρασμα οτι η μεταβλητότητα εξαρτάται από τον χρόνο, με τέτοιον τρόποώστε να μην μπορεί να προβλεφθεί. Το παραπάνω συμπέρασμα είναιη αιτία για μη- ακριβή αποτελέσματα που φτιάχνονται από τον τύποτων Black & Scholes. Απ' την άλλη πλευρά η ανάγκη να καταλάβουμε καλύτερα την συμπεριφορά πολλών φυσικών διαδικασιών έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη κάποιων δυναμικών μοντέλων, λαμβάνοντας υπόψην την επιρροήτων παρελθόντων γεγονότων στην τωρινή αλλά και στην μελλοντική κατάσταση του συστήματος. Αυτή η άποψη είναι η κατάλληλη για την μελέτη των οικονομικών μεταβλητών, απ' τη στιγμή που οι προβλέψεις για την ανάπτυξή τους μας δίνουν την γνώση για τα στοιχεία του παρελθόντος.Αντικείμενο μελέτης της εργασίας αυτής, είναι η ανάπτυξη ένος αναλυτικού τύπου για την τιμολόγησητων Ευρωπαϊκών δικαιωμάτων (European call option) όταν οι υποκείμενες τιμές των μετοχών ακολουθούν μια μη-γραμμική στοχαστική διαφορικήεξίσωση με σταθερά και μη- σταθερά ιστορικά δεδομένα. Τα προτεινόμενα μοντέλα είναι ικανοποιητικά ευέλικτα για να ταιριάζουν στα δεδομένα των αγορών, και είναι αρκετά απλά ώστε να επιτρέπουν μια κλειστή-τύπου αναπαράσταση τιμολόγησης των δικαιωμάτων. Εν συνεχεία τα μοντέλα διατηρούν την μη-κερδοσκοπκή ιδιότητα και την πληρότητατων αγορών. Καταλήγουμε στον τύπο της τιμολόγησης του δικαιώματος βασισμένοι σ' ένα ισοδύναμο τοπικό martingale μέτρο.Πιο συγκεκριμένα, θεωρούμε λοιπόν, οτι υπάρχει επιρροή των στοιχείων του παρελθόντος στον καθορισμό της δίκαιης τιμής των δικαιωμάτων. Συγκεκριμένα η τιμή της μετοχής ικανοποιεί μια στοχαστική συναρτησιακήδιαφορική εξίσωση με μεταβλητά ή σταθερά ιστορικά δεδομένα. Θεωρούμε οτι τα δικαιώματα έχουν τιμή εξάσκησης μόνο στην ημερομηνία ωρίμανσης, δηλαδή είναι Ευρωπαϊκά δικαιώματα. Παράγουμε ένα σαφή τύπο για την εκτίμηση ενός Ευρωπαϊκού δικαιώματος σε μια δεδομένη μετοχή.Ένα απ' τα κίνητρα πίσω από το μοντέλο της τιμής της μετοχήςείναι να υπολογίσουμε μια μεταβλητότητα σ' ένα φυσικό τρόπο, ενώ την ίδια στιγμή διατηρεί έναν αναλυτικό τύπο για την τιμή του δικαιώματος.Οι παράμετροι του προτεινόμενου μοντέλου είναι αρκετά ευέλικτοι για να προσαρμόζονται καλύτερα απ' οτι οι παράμετροι του μοντέλουBlack & Scholes όταν εξετάζονται ενάντια στα πραγματικά δεδομένα των αγορών.