Cosmological singularities in multi-fluid universes = - Κίττου, Γεωργία (2015)
Σε αυτή την εργασία εξετάζουμε τον δυναμικό χαρακτήρα κοσμολογικών ιδιομορφιών που αναφύονται σε επίπεδους και καμπυλωμένους χωροχρόνους FRWL. Υποθέτουμε ότι ο χωροχρόνος αποτελείται από περισσότερα του ενός κοσμολογικά ρευστά τα οποία ανταλλάζουν μεταξύ τους ενέργεια. Ξεκινάμε με μια αναφορά στη σχετική βιβλιογραφία για τις γενικές ιδιότητες των λύσεων στο πρώιμο αλλά και στο μεταγενέστερο στάδιο της εξέλιξης του σύμπαντος και συζητάμε τις ποικίλες ιδιότητες των υποψηφίων αλληλεπιδρώντων ρευστών, καθώς και τη μορφή της μεταξύ τους αλληλεπίδρασης. Στη συνέχεια διατυπώνουμε το σύστημα των διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν την εξέλιξη του παράγοντα Hubble για επίπεδο σύμπαν FRWL υποθέτοντας ότι η μορφή της αλληλεπίδρασης μεταξύ των ρευστών ικανοποιεί μια γενική εξίσωση δευτέρου βαθμού. Ακολούθως, μετασχηματίζουμε το σύστημα διαφορικών εξισώσεων σε ένα κατάλληλο δυναμικό σύστημα, και σχετίζουμε την ύπαρξη δυναμικών ιδιομορφιών που πιθανόν να προκύψουν κατά τη διάρκεια της εξέλιξης, με τις γεωμετρικές ιδιομορφίες που απορρέουν από την εφαρμογή των θεωρημάτων περί ιδιομορφιών στη γενική σχετικότητα. Περαιτέρω, διερευνούμε και κατηγοριοποιούμε όλες τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των κοσμολογικών ιδιομορφιών εισάγοντας τη γεωμετρική ενέργεια Bel-Robinson. /textgreek{Συνεχίζουμε εφαρμόζοντας τη μέθοδο των ασυμπτωτικών διασπάσεων για να αποκτήσουμε μια πλήρη εικόνα της συμπεριφοράς των λύσεων επίπεδων σύμπαντων }FRWL /textgreek{που γειτνιάζουν κοντά στην ιδιομορφία χρησιμοποιώντας μια μορφή αλληλεπίδρασης, για την ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ των ρευστών, δευτέρας τάξεως. Ακολούθως αναλύουμε ποικίλα κοσμικά παραδείγματα μοντέλων αλληλεπιδρώντων ρευστών που μοιράζονται τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των λύσεων που βρήκαμε προηγουμένως. Έπειτα εισάγουμε και χρησιμοποιούμε μια μορφή αλληλεπίδρασης ανωτέρας τάξεως για να μοντελοποιήσουμε την ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ των ρευστών σε επίπεδο σύμπαν} FRWL, /textgreek{ και να μελετήσουμε τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των λύσεων που προκύπτουν. Κατόπιν εξετάσουμε τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των λύσεων που προκύπτουν με την προσθήκη καμπυλότητας σε σύμπαντα} FRWL, /textgreek{χρησιμοποιώντας μια γενική μορφή αλληλεπίδρασης. Αναφέρουμε εδώ ότι σε όλες τις περιπτώσεις η ανάλυσή μας πραγματοποιείται με τη μέθοδο των ασυμπτωτικών διασπάσεων, και ο στόχος μας είναι να αναλύσουμε πλήρως τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των λύσεων κοντά στην ιδιομορφία.