Ολοκλήρωση σε τοπικά συμπαγείς χώρους :

Ολοκλήρωση σε τοπικά συμπαγείς χώρους : μεταπτυχιακή εργασία

Σε αυτή τη Διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε με τα ολοκληρώματα σε τοπικά συμπαγείς χώρους. Στο πρώτο κεφάλαιο το οποίο είναι εισαγωγικό αναφέρουμε βασικές έννοιες των τοπολογικών χώρων, τα ιαχωριστικά αξιώματα και τέλος, το Θεώρημα του Urysohn το οποίο και αποδεικνύουμε. Στο δεύτερο κεφάλαιο, δίνο...

Πλήρης περιγραφή

Αποθηκεύτηκε σε:
Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας: Ανδρέου, Θεοδώρα
Συγγραφή απο Οργανισμό/Αρχή: Πανεπιστήμιο Αιγαίου Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματική Μοντελοποίηση στις Φυσικές Επιστήμες και στις Σύγχρονες Τεχνολογίες
Μορφή: Thesis Βιβλίο
Γλώσσα:Greek
Δημοσίευση: 2015.
Θέματα:
Integrals.
Locally compact groups.
Lebesgue integral.
Dissertations, Academic > Greece.
Διαθέσιμο Online:http://hdl.handle.net/11610/12209
Ετικέτες: Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
Περιγραφή
Περίληψη:Σε αυτή τη Διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε με τα ολοκληρώματα σε τοπικά συμπαγείς χώρους. Στο πρώτο κεφάλαιο το οποίο είναι εισαγωγικό αναφέρουμε βασικές έννοιες των τοπολογικών χώρων, τα ιαχωριστικά αξιώματα και τέλος, το Θεώρημα του Urysohn το οποίο και αποδεικνύουμε. Στο δεύτερο κεφάλαιο, δίνουμε τον ορισμό του ολοκληρώματος συνεχών συναρτήσεων σε τοπικά συμπαγείς χώρους και αποδεικνύουμε βασικές ιδιότητες του. Ακολουθεί η επέκταση του ολοκληρώματος σε μία ευρύτερη κλάση συναρτήσεων η οποία είναι οι κάτω ημισυνεχείς συναρτήσεις και τέλος ορίζουμε το άνω ολοκλήρωμα. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετάμε τον χώρο L1 αποδεικνύοντας βασικές ιδιότητες του και συνέχεια ασχολούμαστε με τον υπόχωρο του που περιέχει όλες τις αθροίσιμες συναρτήσεις. Τέλος, δίνουμε τον ορισμό των αθροίσιμων συνόλων και του μέτρου και αποδεικνύουμε βασικές ιδιότητες και προτάσεις τους. Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τα μετρήσιμα σύνολα. Μελετάμε πότε μία συνάρτηση είναι μετρήσιμη αναφέροντας βασικές ιδιότητες της και τέλος καταλήγουμε στις αθροίσιμες Lebesque συναρτήσεις και ορίζουμε το ολοκλήρωμα Lebesque.
Περιγραφή τεκμηρίου:Μέλη της εξεταστικής επιτροπής: Ευάγγελος Φελουζής, Μιχαήλ Ανούσης, Αντώνιος Τσολομύτης.
Φυσική περιγραφή:viii, 55 σ. : διάγρ. ; 30 εκ.
Βιβλιογραφία:Περιέχει βιβλιογραφικές αναφορές.
Πρόσβαση:Διάθεση πλήρους κειμένου ;

Παρόμοια τεκμήρια