Ισομετρίες του ημιεπιπέδου του Poincare : - Γεωργιάδου, Ιωάννα (2015)
H αξιωματικη προσεγγιση του Euκλείδη στην αναπτυξη της γεωμετριας ηταν,oυσιαστικα, η αρχη τωn συγχρωνων μαθηματικών.Ολη η θεωρία ης μοντερναςμαθηματικης αποδειξης στηριζεται στην λογικη της αξιωματικης θεμελιωσης.Πρεπει να σημειωθει οτι η αξιωματικη προσεγγιση δεν ειναι μονο συνεπειες σταμαθηματικα και τις φυσικες επιστημες αλλα και στην φιλοσοφια αλλα και γενικα στηναναπτυξη της ανωτερης σκεψης. Για πολλα χρονια η ευκλειδια γεωμετριαθεωρηθηκε σαν καποια μορφη υπερβασης της απλης εμπειρικης γνωσης, σανκαποια μoρϕή απεικονισης ιδανικων εννοιων.Γι αυτο η πιθανοτητα υπαρξης μια αναλλακτικης γεωμετρις τοσο λογικα σταθερη οσο και η ευκλειδια.Σε αυτην την εργασια παρουσιαζουμε την βασικη αξιωματικη προσεγγιση του ευκλειδη , δινουμε μια συντομη ιστορικη διαδρομη στην θεμελιωση της υπερβολικης γεωμετριας . Δινουμε μια σειρα ποτελεσματων που ειναι αποτελεσμα των αξιωματων και συμμετριες που διατηρουν τα μηκοι και τις γωνιες.