Εφαρμογές στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων στη δυναμική ηλεκτρικών κυκλωμάτων : μεταπτυχιακή διατριβή
Σε αυτή την εργασία θα παρουσιάσουμε απόδειξη της ύπαρξης περιοδικής λύσης –οριακού κύκλου για το σύστημα van der Pol, ένα από τα θεμελιώδη μαθηματικά μοντέλα για την περιγραφή μη-γραμμικών ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Η εργασία βασίστηκε στη μελέτη της απόδειξης, όπως αυτή παρουσιάζεται στο σύγγραμμα [1]...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Συγγραφή απο Οργανισμό/Αρχή: | |
| Μορφή: | Thesis Βιβλίο |
| Γλώσσα: | Greek |
| Δημοσίευση: |
[2014].
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/12128 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| Περίληψη: | Σε αυτή την εργασία θα παρουσιάσουμε απόδειξη της ύπαρξης περιοδικής λύσης –οριακού κύκλου για το σύστημα van der Pol, ένα από τα θεμελιώδη μαθηματικά μοντέλα για την περιγραφή μη-γραμμικών ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Η εργασία βασίστηκε στη μελέτη της απόδειξης, όπως αυτή παρουσιάζεται στο σύγγραμμα [1]. Στο πρώτο μέρος της εργασίας, περιγράφεται η διαδικασία παραγωγής μαθηματικών μοντέλων για την δυναμική ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Η απόδειξη του θεωρήματος για την ύπαρξη της περιοδικής λύσης στο σύστημα van der Pol, δίνεται στο δεύτερο μέρος της εργασίας, το οποίο ολοκληρώνεται με σύντομες συζητήσεις για το φαινόμενο διακλάδωσης Hopf, και τις αναλογίες των συστημάτων των ηλεκτρικών κυκλωμάτων με συστήματα της δυναμικής των νευρώνων In this thesis we first present a simple but very basic example of an electricalcircuit and then derive the differential equations governing this circuit. Certainspecial cases of these equations are analyzed; these are the classicalequations of Lienard and van der Pol. In particular, the van der Pol equationcould perhaps be regarded as one of the fundamental examples of a nonlinearordinary differential equation. It possesses an oscillation or periodic solutionthat is a periodic attractor. Every nontrivial solution tends to this periodicsolution; no linear system has this property. Whereas asymptotically stableequilibria sometimes imply death in a system, attracting oscillators imply life.We give an example of a continuous transition from one suchsituation to the other. |
|---|---|
| Φυσική περιγραφή: | 24 σ. : σχέδια ; 30 εκ. |
| Βιβλιογραφία: | Βιβλιογραφία: σ. 24. |
| Πρόσβαση: | Διάθεση πλήρους κειμένου ; |