Επικαμπύλια ολοκληρώματα και το θεώρημα Green : - Καρδαμίτση, Στέλλα-Ιλιάνα (2014)
Σε αυτήν την πτυχιακή θα ασχοληθούμε με συγκεκριμένακομμάτια του Απειροστικού λογισμού και της Μιγαδικής ανάλυσης. Θα μελετήσουμε ολοκληρώματα συναρτήσεων κατά μήκος καμπυλών, τις ίδιες τις καμπύλες καθώς κι το Θεώρημα Green. Θα μελετήσουμε τα παραπάνω κομμάτια στο πραγματικό επίπεδο αλλά και στο Μιγαδικό επίπεδο. Η συγκεκριμένη εργασία έχει ωςΣκοπό να συγκεντρώσουμε και να ενώσουμε τις, μέχρι τώρα κατά τα φαινόμενα ξεχωριστές, παραπάνω ενότητες. Από επιστημονικής πλευράς, η προσέγγιση που θα ακολουθήσουμε σε αυτή την πτυχιακή, μας δίνει την δυνατότητα να αναπτύξουμε ένα από τα πιο σημαντικά κομμάτια της Μιγαδικής ανάλυσης γύρω από το θεώρημα Green.Η εργασία είναι χωρισμένη σε τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο θα συγκεντρώσουμε βασικές γνώσεις πάνω στην θεωρία καμπυλών, πραγματικού και μιγαδικού επιπέδου, που χρειάζονται για να κατανοήσει κανείς τα επικαμπύλια ολοκληρώματα που θα δούμε στο δεύτερο κεφάλαιο. Στη συνέχεια, θα εξετάσουμε το Θεώρημα Green στο πραγματικό και μιγαδικό επίπεδο. Θα μελετήσουμε την απόδειξη του θεωρήματος στο πραγματικό επίπεδο στην περίπτωση απλού χωρίου και στη συνέχεια θα δούμε πώς αυτό εκφράζεται για μιγαδικές συναρτήσεις. Τέλος, θα μελετήσουμε το πώς γύρω από τις πληροφορίες που έχουμε συγκεντρώσει από το Θεώρημα Green, χτίζεται η θεωρία της Μιγαδικής ανάλυσης.Η παρακάτω πτυχιακή εργασία, μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σημαντικό βοήθημα στα χέρια του διδάσκοντα αλλά και του σπουδαστή που ενδιαφέρεται για μια διαφορετική προσέγγιση, διδασκαλίας και γνώσης, στις σημαντικές αυτές ενότητες των Μαθηματικών.