Εισαγωγή στην εργοδική θεωρία : - Αντωνοπούλου, Ευαγγελία (2015)
Στην πτυχιακή αυτή παρουσιάζουμε μια εισαγωγή στην Εργοδική Θεωρία. Εργοδική Θεωρία είναι ένα πεδίο της θεωρίας δυναμικών συστημάτων. Η Εργοδική Θεωρία μελετά την μακροπρόθεσμα προσεγγιστική συμπεριφορά των συστημάτων στο χρόνο.Στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τους μετασχηματισμούς επαναφοράς και τους εργοδικούς μετασχηματισμούς καθώς και τις ιδιότητές τους. Αναπτύσουμε παραδείγματα όπως ο μετασχηματισμός του Baker, ο μετασχηματισμός στρέψης και τον Dyadic Odometer. Επίσης, αποδεικνύουμε το θεώρημα επαναφοράς του Poincare.Στο 3ο κεφάλαιο αναπτύσουμε κάποια στοιχεία της θεωρίας Lebesgue που θα μας χρειαστούν στη συνέχεια.Στο 4ο κεφάλαιο συζητάμε και αποδεικνύουμε τα εργοδικά θεωρήματα των Birkhoff και von Neumann. Σαν εφαρμογή του θεωρήματος του Birkhoff αποδεικνύουμε το θεώρημα του Borel για τους κανονικούς αριθμούς.