Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης σύνηθων διαφορικών εξισώσεων σε χώρους Banach : - Χαραλάμπους, Παναγιώτης Χ. (2015)
Οι διαφορικές εξισώσεις είναι βασικό εργαλείο στα μαθηματικά και για την πε-ριγραφή φυσικών φαινομένων και για την κωδικοποίηση μαθηματικών εννοιών.Δυστυχώς δεν υπάρχουν μέθοδοι που λύνουν όλες τις ενδιαφέρουσες διαφορικέςεξισώσεις. Οπότε η έρευνα επικεντρώνεται στο αν υπάρχουν λύσεις και τι γε-νικές ιδιότητες έχουν οι λύσεις. Αυτός είναι και το βασικό θέμα της εργασίαςαυτής. Συγκεκριμένα αποδεικνύουμε το κλασικό θεώρημα ότι οι σύνηθεις διαφο-ρικές εξισώσεις πρώτου βαθμού έχουν μοναδική λύση, κάτω από συγκεκριμένεςσυνθήκες. Δίνουμε την απόδειξη αυτή στο γενικό πλαίσιο των διαφορικών εξισώ-σεων σε χώρους Banach. Για να γίνει αυτό εφικτό, αναπτύσουμε την θεωρία τηςδιαφορισιμότητας των συναρτήσεων μεταξύ χώρων Banach και αποδεικνύουμε ταβασικά θεωρήματα του διαφορικού λογισμού σ΄ αυτήν την γενικότητα. Οι μέθοδοιπου χρησιμοποιούμε είναι βασικά γενίκευση των μεθόδων της κλασικής θεωρίαςδιαφορισιμότητας των συναρτήσεων μεταξύ Ευκλείδιων χώρων.