Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης σύνηθων διαφορικών εξισώσεων σε χώρους Banach : πτυχιακή εργασία
Οι διαφορικές εξισώσεις είναι βασικό εργαλείο στα μαθηματικά και για την πε-ριγραφή φυσικών φαινομένων και για την κωδικοποίηση μαθηματικών εννοιών.Δυστυχώς δεν υπάρχουν μέθοδοι που λύνουν όλες τις ενδιαφέρουσες διαφορικέςεξισώσεις. Οπότε η έρευνα επικεντρώνεται στο αν υπάρχουν λύσεις και τι γε-νικέ...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Corporate Author: | |
| Format: | Thesis Book |
| Language: | Greek |
| Published: |
2015.
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/7966 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Οι διαφορικές εξισώσεις είναι βασικό εργαλείο στα μαθηματικά και για την πε-ριγραφή φυσικών φαινομένων και για την κωδικοποίηση μαθηματικών εννοιών.Δυστυχώς δεν υπάρχουν μέθοδοι που λύνουν όλες τις ενδιαφέρουσες διαφορικέςεξισώσεις. Οπότε η έρευνα επικεντρώνεται στο αν υπάρχουν λύσεις και τι γε-νικές ιδιότητες έχουν οι λύσεις. Αυτός είναι και το βασικό θέμα της εργασίαςαυτής. Συγκεκριμένα αποδεικνύουμε το κλασικό θεώρημα ότι οι σύνηθεις διαφο-ρικές εξισώσεις πρώτου βαθμού έχουν μοναδική λύση, κάτω από συγκεκριμένεςσυνθήκες. Δίνουμε την απόδειξη αυτή στο γενικό πλαίσιο των διαφορικών εξισώ-σεων σε χώρους Banach. Για να γίνει αυτό εφικτό, αναπτύσουμε την θεωρία τηςδιαφορισιμότητας των συναρτήσεων μεταξύ χώρων Banach και αποδεικνύουμε ταβασικά θεωρήματα του διαφορικού λογισμού σ΄ αυτήν την γενικότητα. Οι μέθοδοιπου χρησιμοποιούμε είναι βασικά γενίκευση των μεθόδων της κλασικής θεωρίαςδιαφορισιμότητας των συναρτήσεων μεταξύ Ευκλείδιων χώρων. |
|---|---|
| Item Description: | Μέλη της εξεταστικής επιτροπής: Ευστράτιος Πρασίδης, Ευάγγελος Φελουζής, Κώστας Χουσιάδας. |
| Physical Description: | 46 σ. : σχέδια ; 30 εκ. |
| Bibliography: | Περιέχει βιβλιογραφικές αναφορές. |
| Access: | Διάθεση πλήρους κειμένου - Ελεύθερη πρόσβαση. |