rdf-syntax-grammar
mods:
  schema location: http://www.loc.gov/mods/v3 http://www.loc.gov/standards/mods/v3/mods-3-2.xsd
  title info:
    title: Εισαγωγή στη θεωρία μερικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Εφαρμογή στην εξίσωση eikonal
    sub title: μεταπτυχιακή διατριβή
  name:
    name part: Πάτσης, Γεώργιος Ιω.
    role:
      role term: creator
  name:
    name part: Νικολόπουλος, Χρήστος
    role:
      role term: dgs
  name:
    name part: Πανεπιστήμιο Αιγαίου
    name part: Σχολή Θετικών Επιστημών
    name part: Τμήμα Μαθηματικών
    name part: Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματική Μοντελοποίηση στις Φυσικές Επιστήμες και στις Σύγχρονες Τεχνολογίες.
  type of resource: text
  origin info:
    place:
      place term: gr
    date issued: 2015
    issuance: monographic
  language:
    language term: gre
  physical description:
    extent: 99 σ. : σχέδια ; 30 εκ.
  abstract: Σε αυτή την εργασία στο κεφάλαιο I μελετάμε μεθόδους για την εύρεση ολοκληρωτικών καμπυλών και επιφανειών των διανυσματικών πεδίων. Το υλικό που παρουσιάζουμε έχει σημαντικές εφαρμογές σε πολλούς τομείς των μαθηματικών, της φυσικής και της μηχανικής. Είναι σημαντικό στην μελέτη των ημιγραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης που παρουσιάζονται στο κεφάλαιο II.Στο κεφάλαιο II μελετάμε τις ημιγραμμικές και γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Η θεωρία και η μέθοδος της λύσης του προβλήματος αρχικής τιμής για αυτές τις εξισώσεις λαμβάνεται σαν άμεση εφαρμογή της θεωρίας και της μεθόδου κατασκευής των καμπυλών και επιφανειών των διανυσματικών πεδίων που παρουσιάζονται στο κεφάλαιο I.Στο κεφάλαιο III μελετάμε τη θεωρία της εξίσωσης eikonal που μια εφαρμογή της, είναι στην μαθηματική θεωρία της γεωμετρικής οπτικής. Γνωρίζουμε ότι όλες οι μορφές αυτής της εξίσωσης είναι μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης και η λύση της μπορεί να έχει ιδιομορφίες. Η θεωρία τους είναι μέρος αυτών των ιδιαιτεροτήτων των διαφορίσιμων απεικονίσεων. Μελετάμε τις λύσεις της εξίσωσης που οδηγούν σε κυλινδρικό σχήμα και τέλος παρουσιάζουμε την εύρεση ακριβών λύσεων για την δισδιάστατη εξίσωση eikonal προσεγγίζοντας την εύρεση μιας νέας λύσης με βάση μια γνωστή λύση.Τέλος στο κεφάλαιο IV μελετάμε την αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης και της εξίσωσης eikonal με παρουσίαση και εφαρμογή της Upwind μεθόδου και με χρήση του λογισμικού MATLAB. Παρουσιάζουμε και σχολιάζουμε τα αντίστοιχα διαγράμματα λύσεων των εξισώσεων για διαφορετικές σε κάθε περίπτωση αρχικές συνοριακές συνθήκες για κάθε μια από τις παραπάνω εξισώσεις.
  note: Γεώργιος Πάτσης ; επιβλέπων καθηγητής Χρήστος Νικολόπουλος.
  note: Μέλη της εξεταστικής επιτροπής: Νικολόπουλος Χρήστος, Καραχάλιος Νικόλαος, Χατζηνικήτας Αγαπητός.
  note: Διάθεση πλήρους κειμένου ; Ενδοπανεπιστημιακή δημοσίευση.
  note: Διατριβή (μεταπτυχιακή) - Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σάμος, 2015.
  note: Βιβλιογραφία: σ. 99.
  subject:
    topic: Differential equations, Partial
  subject:
    topic: Eikonal equation
  subject:
    topic: Dissertations, Academic
    geographic: Greece
  classification: 515.353
  identifier: http://hdl.handle.net/11610/12138
  location:
    physical location: INST SAMOS 20150629
  location:
    physical location: INST SAMOS 20150629
  access condition: Διάθεση πλήρους κειμένου ; Ενδοπανεπιστημιακή δημοσίευση.
  record info:
    record content source: GR-MyUa
    record creation date: 150629
    record identifier: 1/107172
    language of cataloging:
      language term: gre