Θεωρία και εφαρμογές στοχαστικού δυναμικού προγραμματισμού : - Παπαθανασίου, Βασίλειος Γ. (2015)
Η αβεβαιότητα αποτελεί κύριο χαρακτηριστικό στην καθημερινότητα διαφόρων επιχειρήσεων και οργανισµών. Ο εκάστοτε ερευνητής βρίσκεται αντιμέτωπος µε τη λήψη μιας απόφασης. Τα διάφορα στοχαστικά μοντέλα που κατασκευάζονται χρησιμοποιούνται για να συγκρίνουν και για να αξιολογήσουν τις αποφάσεις των ερευνητών στις περιπτώσεις όπου η αβεβαιότητα είναι τόσο σημαντική ώστε να µην μπορεί να αγνοηθεί. Ο κύριος στόχος του στοχαστικού δυναμικού προγραμματισμού είναι η εύρεση μιας πολιτικής που ελέγχει τη διαδικασία µε το βέλτιστο τρόπο. Μελετάμε συστήματα που εξελίσσονται στο χρόνο και η συμπεριφορά τους εμπεριέχει τυχαία χαρακτηριστικά και παραμέτρους. Εξετάζουμε Μαρκοβιανές διαδικασίες αποφάσεων σε διακριτό χρόνο και αναπτύσσουμε τη θεωρία για τον έλεγχο που μπορεί να ασκηθεί σε κάθε χρονική περίοδο. Κατόπιν, εξάγουμε μια εξίσωση για τις συναρτήσεις αναμενόμενων τιμών σε μοντέλα πεπερασμένου χρονικού ορίζοντα. Δίνονται οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες ώστε μια πολιτική να είναι βέλτιστη για τα κριτήρια του πεπερασμένου χρονικού ορίζοντα. Επίσης, αποδεικνύεται πως υπάρχει μια βέλτιστη Μαρκοβιανή πολιτική ντετερμινιστικού τύπου. Στη συνέχεια, εξάγουμε την εξίσωση βελτιστοποίησης για μοντέλα άπειρου χρονικού ορίζοντα. Ακόμη, αποδεικνύουμε ότι υπάρχει μια βέλτιστη στάσιμη πολιτική για το κριτήριο του αναμενόμενου αποπληθωρισμένου κόστους. Τέλος, εισάγουμε μια αριθμητική προσέγγιση των Μαρκοβιανών διαδικασιών αποφάσεων με άπειρο χώρο καταστάσεων και εξετάζουμε μερικούς τρόπους δημιουργίας κατάλληλων ακολουθιών.