Θεωρία Galois, κατασκευές με κανόνα και διαβήτη : - Πόπορη, Χριστίνα (2015)
Ένα από τα αρχαιότερα αντικείμενα της Άλγεβρας, ήταν η μελέτη των πολυωνυμικών εξισώσεων. Το πρόβλημα ήταν η εύρεση κατάλληλων τύπων που να δίνουν τις ρίζες των εξισώσεων αυτών συναρτήσει των συντελεστών τους. Μ' αυτό το πρόβλημα ασχολήθηκαν πάρα πολλοί γνωστοί και αξιόλογοι μαθηματικοί, όπως θα δούμε στην συνέχεια. Η πιο σημαντική συνεισφορά, αν μπορούμε να ισχυριστούμε κάτι τέτοιο, ήταν αυτή του Evariste Galois, ο οποίος απέδειξε οτι οι εξισώσεις πέμπτου και μεγαλύτερου βαθμού δεν λύνονται με ριζικά. Η δουλεία του Evariste Galois χαρακτηρίζεται ως τόσο σημαντική γιατί άνοιξε καινούριους δρόμους στα μαθηματικά, όπως η Θεωρία Ομάδων και η Θεωρία Σωμάτων που μέχρι τότε δεν μπορούσαν να σκεφτούν καν οτι υπήρχαν. Η διπλωματική αυτή εργασία κάνει μια ιστορική αναδρομή στον τρόπο λύσης τέτοιων προβλημάτων από προ Χριστού εως την εποχή του Evariste Galois. Παρουσιάζει συνοπτικά μερικά κομμάτια της θεωρίας Galois και κάνει κατασκευές με κανόνα και διαβήττη, παρουσιάζοντας και τρία άλυτα προβλήματα κατασκευασημότητας από την αρχαιότητα. Τέλος αποδεικνύει τον θεώρημα των Mohr- Mascheroni το οποίο λέει οτι οι κατασκευές που γίνονται με κανόνα και διαβήτη μπορούν να γίνουν μόνο με διαβήτη.