Dissertation/ Thesis
Arithmetic patterns in unstructured sets
| Τίτλος: | Arithmetic patterns in unstructured sets |
|---|---|
| Συγγραφείς: | Ortega Sánchez Colomer, Miquel |
| Συνεισφορές: | University/Department: Universitat Politècnica de Catalunya. Facultat de Matemàtiques i Estadística |
| Thesis Advisors: | Serra Albó, Oriol, Rué Perna, Juan José |
| Πηγή: | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Στοιχεία εκδότη: | Universitat Politècnica de Catalunya, 2026. |
| Έτος έκδοσης: | 2026 |
| Φυσική περιγραφή: | 122 p. |
| Θεματικοί όροι: | Additive combinatorics, extremal combinatorics, arithmetic progressions, k-AP-free sets, monochromatic products, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, 519. 1 - Teoria general de l'anàlisi combinatòria. Teoria de grafs |
| Περιγραφή: | Tesi amb menció de Doctorat Internacional |
| Description (Translated): | (English) The main goal of this thesis is to present a number of extremal results in additive combinatorics. In lay terms, we study questions related to the appearance of a certain arithmetic pattern in a set based on its size. We focus on two patterns, products and arithmetic progressions. In the first case, we solve the density problem for product-free sets in the free group, and study several quantitative questions regarding a multiplicative analogue of Schur's theorem. In the second case, we prove a canonical van der Waerden theorem in random sets of integers, and improve existing counting results for the number of sets of integers free of arithmetic progressions of a given length. Two recurrent themes are the use of probabilistic arguments and the hypergraph container method. (Català) El principal objectiu d'aquesta tesi és presentar un seguit de resultats extremals dins la combinatòria additiva. En termes planers, s'estudien qüestions relacionades amb l'aparició de certs patrons aritmètics en un determinat conjunt només a partir de la seva mida. Més concretament, es centra en dos patrons, els productes i les progressions aritmètiques. En el primer cas, es resol el problema de densitat per a conjunts lliures de productes al grup lliure, i s'estudien diferents problemes quantitatius en relació amb una versió multiplicativa del teorema de Schur. En el segon cas, es demostra un teorema de van der Waerden canònic en conjunts aleatoris d'enters, i es millora els resultats de comptatge existents sobre el nombre de conjunts d'enters lliures de progressions aritmètiques d'una determinada longitud. Dos temes recurrents són l'ús d'arguments probabilístic i del mètode de contenidors en hipergrafs. (Español) El objetivo principal de esta tesis es presentar una serie de resultados extremales dentro de la combinatoria aditiva. En términos sencillos, se estudian cuestiones relacionadas con la aparición de ciertos patrones aritméticos en un conjunto determinado únicamente a partir de su tamaño. Más concretamente, se centra en dos tipos de patrones: los productos y las progresiones aritméticas. En el primer caso, se resuelve el problema de densidad para conjuntos libres de productos en el grupo libre, y se estudian diferentes problemas cuantitativos relacionados con una versión multiplicativa del teorema de Schur. En el segundo caso, se demuestra un teorema canónico de van der Waerden en conjuntos aleatorios de enteros, y se mejoran los resultados de enumeración existentes sobre el número de conjuntos de enteros libres de progresiones aritméticas de una determinada longitud. Dos temas recurrentes son el uso de argumentos probabilísticos y del método de contenedores en hipergrafos. DOCTORAT EN MATEMÀTICA APLICADA (Pla 2012) |
| Τύπος εγγράφου: | Dissertation/Thesis |
| Περιγραφή αρχείου: | application/pdf |
| Γλώσσα: | English |
| DOI: | 10.5821/dissertation-2117-474685 |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | https://hdl.handle.net/10803/698407 https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-474685 |
| Rights: | L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edstdx.10803.698407 |
| Βάση Δεδομένων: | TDX |
καταχωρήστε σχόλιο πρώτοι!