Dissertation/ Thesis
Προβολή σε EDS

Arithmetic patterns in unstructured sets

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Τίτλος: Arithmetic patterns in unstructured sets
Συγγραφείς: Ortega Sánchez Colomer, Miquel
Συνεισφορές: University/Department: Universitat Politècnica de Catalunya. Facultat de Matemàtiques i Estadística
Thesis Advisors: Serra Albó, Oriol, Rué Perna, Juan José
Πηγή: TDX (Tesis Doctorals en Xarxa)
Στοιχεία εκδότη: Universitat Politècnica de Catalunya, 2026.
Έτος έκδοσης: 2026
Φυσική περιγραφή: 122 p.
Θεματικοί όροι: Additive combinatorics, extremal combinatorics, arithmetic progressions, k-AP-free sets, monochromatic products, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, 519. 1 - Teoria general de l'anàlisi combinatòria. Teoria de grafs
Περιγραφή: Tesi amb menció de Doctorat Internacional
Description (Translated): (English) The main goal of this thesis is to present a number of extremal results in additive combinatorics. In lay terms, we study questions related to the appearance of a certain arithmetic pattern in a set based on its size. We focus on two patterns, products and arithmetic progressions. In the first case, we solve the density problem for product-free sets in the free group, and study several quantitative questions regarding a multiplicative analogue of Schur's theorem. In the second case, we prove a canonical van der Waerden theorem in random sets of integers, and improve existing counting results for the number of sets of integers free of arithmetic progressions of a given length. Two recurrent themes are the use of probabilistic arguments and the hypergraph container method.
(Català) El principal objectiu d'aquesta tesi és presentar un seguit de resultats extremals dins la combinatòria additiva. En termes planers, s'estudien qüestions relacionades amb l'aparició de certs patrons aritmètics en un determinat conjunt només a partir de la seva mida. Més concretament, es centra en dos patrons, els productes i les progressions aritmètiques. En el primer cas, es resol el problema de densitat per a conjunts lliures de productes al grup lliure, i s'estudien diferents problemes quantitatius en relació amb una versió multiplicativa del teorema de Schur. En el segon cas, es demostra un teorema de van der Waerden canònic en conjunts aleatoris d'enters, i es millora els resultats de comptatge existents sobre el nombre de conjunts d'enters lliures de progressions aritmètiques d'una determinada longitud. Dos temes recurrents són l'ús d'arguments probabilístic i del mètode de contenidors en hipergrafs.
(Español) El objetivo principal de esta tesis es presentar una serie de resultados extremales dentro de la combinatoria aditiva. En términos sencillos, se estudian cuestiones relacionadas con la aparición de ciertos patrones aritméticos en un conjunto determinado únicamente a partir de su tamaño. Más concretamente, se centra en dos tipos de patrones: los productos y las progresiones aritméticas. En el primer caso, se resuelve el problema de densidad para conjuntos libres de productos en el grupo libre, y se estudian diferentes problemas cuantitativos relacionados con una versión multiplicativa del teorema de Schur. En el segundo caso, se demuestra un teorema canónico de van der Waerden en conjuntos aleatorios de enteros, y se mejoran los resultados de enumeración existentes sobre el número de conjuntos de enteros libres de progresiones aritméticas de una determinada longitud. Dos temas recurrentes son el uso de argumentos probabilísticos y del método de contenedores en hipergrafos.
DOCTORAT EN MATEMÀTICA APLICADA (Pla 2012)
Τύπος εγγράφου: Dissertation/Thesis
Περιγραφή αρχείου: application/pdf
Γλώσσα: English
DOI: 10.5821/dissertation-2117-474685
Σύνδεσμος πρόσβασης: https://hdl.handle.net/10803/698407
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-474685
Rights: L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Αριθμός Καταχώρησης: edstdx.10803.698407
Βάση Δεδομένων: TDX
FullText Text:
  Availability: 0
CustomLinks:
  – Url: https://hdl.handle.net/10803/698407#
    Name: EDS - TDX (ns324271)
    Category: fullText
    Text: View record in TDX
Header DbId: edstdx
DbLabel: TDX
An: edstdx.10803.698407
RelevancyScore: 1460
AccessLevel: 3
PubType: Dissertation/ Thesis
PubTypeId: dissertation
PreciseRelevancyScore: 1459.99084472656
IllustrationInfo
Items – Name: Title
  Label: Title
  Group: Ti
  Data: Arithmetic patterns in unstructured sets
– Name: Author
  Label: Authors
  Group: Au
  Data: <searchLink fieldCode="AR" term="%22Ortega+Sánchez+Colomer%2C+Miquel%22">Ortega Sánchez Colomer, Miquel</searchLink>
– Name: Author
  Label: Contributors
  Group: Au
  Data: University/Department: Universitat Politècnica de Catalunya. Facultat de Matemàtiques i Estadística
– Name: Author
  Label: Thesis Advisors
  Group: Au
  Data: Serra Albó, Oriol<br />Rué Perna, Juan José
– Name: TitleSource
  Label: Source
  Group: Src
  Data: TDX (Tesis Doctorals en Xarxa)
– Name: Publisher
  Label: Publisher Information
  Group: PubInfo
  Data: Universitat Politècnica de Catalunya, 2026.
– Name: DatePubCY
  Label: Publication Year
  Group: Date
  Data: 2026
– Name: PhysDesc
  Label: Physical Description
  Group: PhysDesc
  Data: 122 p.
– Name: Subject
  Label: Subject Terms
  Group: Su
  Data: <searchLink fieldCode="DE" term="%22Additive+combinatorics%22">Additive combinatorics</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22extremal+combinatorics%22">extremal combinatorics</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22arithmetic+progressions%22">arithmetic progressions</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22k-AP-free+sets%22">k-AP-free sets</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22monochromatic+products%22">monochromatic products</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Àrees+temàtiques+de+la+UPC%3A%3AMatemàtiques+i+estadística%22">Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22519%2E+1+-+Teoria+general+de+l'anàlisi+combinatòria%2E+Teoria+de+grafs%22">519. 1 - Teoria general de l'anàlisi combinatòria. Teoria de grafs</searchLink>
– Name: Abstract
  Label: Description
  Group: Ab
  Data: Tesi amb menció de Doctorat Internacional
– Name: Abstract
  Label: Description (Translated)
  Group: Ab
  Data: (English) The main goal of this thesis is to present a number of extremal results in additive combinatorics. In lay terms, we study questions related to the appearance of a certain arithmetic pattern in a set based on its size. We focus on two patterns, products and arithmetic progressions. In the first case, we solve the density problem for product-free sets in the free group, and study several quantitative questions regarding a multiplicative analogue of Schur's theorem. In the second case, we prove a canonical van der Waerden theorem in random sets of integers, and improve existing counting results for the number of sets of integers free of arithmetic progressions of a given length. Two recurrent themes are the use of probabilistic arguments and the hypergraph container method.<br />(Català) El principal objectiu d'aquesta tesi és presentar un seguit de resultats extremals dins la combinatòria additiva. En termes planers, s'estudien qüestions relacionades amb l'aparició de certs patrons aritmètics en un determinat conjunt només a partir de la seva mida. Més concretament, es centra en dos patrons, els productes i les progressions aritmètiques. En el primer cas, es resol el problema de densitat per a conjunts lliures de productes al grup lliure, i s'estudien diferents problemes quantitatius en relació amb una versió multiplicativa del teorema de Schur. En el segon cas, es demostra un teorema de van der Waerden canònic en conjunts aleatoris d'enters, i es millora els resultats de comptatge existents sobre el nombre de conjunts d'enters lliures de progressions aritmètiques d'una determinada longitud. Dos temes recurrents són l'ús d'arguments probabilístic i del mètode de contenidors en hipergrafs.<br />(Español) El objetivo principal de esta tesis es presentar una serie de resultados extremales dentro de la combinatoria aditiva. En términos sencillos, se estudian cuestiones relacionadas con la aparición de ciertos patrones aritméticos en un conjunto determinado únicamente a partir de su tamaño. Más concretamente, se centra en dos tipos de patrones: los productos y las progresiones aritméticas. En el primer caso, se resuelve el problema de densidad para conjuntos libres de productos en el grupo libre, y se estudian diferentes problemas cuantitativos relacionados con una versión multiplicativa del teorema de Schur. En el segundo caso, se demuestra un teorema canónico de van der Waerden en conjuntos aleatorios de enteros, y se mejoran los resultados de enumeración existentes sobre el número de conjuntos de enteros libres de progresiones aritméticas de una determinada longitud. Dos temas recurrentes son el uso de argumentos probabilísticos y del método de contenedores en hipergrafos.<br />DOCTORAT EN MATEMÀTICA APLICADA (Pla 2012)
– Name: TypeDocument
  Label: Document Type
  Group: TypDoc
  Data: Dissertation/Thesis
– Name: Format
  Label: File Description
  Group: SrcInfo
  Data: application/pdf
– Name: Language
  Label: Language
  Group: Lang
  Data: English
– Name: DOI
  Label: DOI
  Group: ID
  Data: 10.5821/dissertation-2117-474685
– Name: URL
  Label: Access URL
  Group: URL
  Data: <link linkTarget="URL" linkTerm="https://hdl.handle.net/10803/698407" linkWindow="_blank">https://hdl.handle.net/10803/698407</link><br /><link linkTarget="URL" linkTerm="https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-474685" linkWindow="_blank">https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-474685</link>
– Name: Copyright
  Label: Rights
  Group: Cpyrght
  Data: L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
– Name: AN
  Label: Accession Number
  Group: ID
  Data: edstdx.10803.698407
PLink https://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edstdx&AN=edstdx.10803.698407
RecordInfo BibRecord:
  BibEntity:
    Identifiers:
      – Type: doi
        Value: 10.5821/dissertation-2117-474685
    Languages:
      – Text: English
    PhysicalDescription:
      Pagination:
        PageCount: 122
    Subjects:
      – SubjectFull: Additive combinatorics
        Type: general
      – SubjectFull: extremal combinatorics
        Type: general
      – SubjectFull: arithmetic progressions
        Type: general
      – SubjectFull: k-AP-free sets
        Type: general
      – SubjectFull: monochromatic products
        Type: general
      – SubjectFull: Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
        Type: general
      – SubjectFull: 519. 1 - Teoria general de l'anàlisi combinatòria. Teoria de grafs
        Type: general
    Titles:
      – TitleFull: Arithmetic patterns in unstructured sets
        Type: main
  BibRelationships:
    HasContributorRelationships:
      – PersonEntity:
          Name:
            NameFull: Ortega Sánchez Colomer, Miquel
    IsPartOfRelationships:
      – BibEntity:
          Dates:
            – D: 22
              M: 09
              Type: published
              Y: 2026
ResultId 1