Dissertation/ Thesis
The Multisymplectic Geometry of Classical Field Theories on Finite-Dimensional Covariant
| Title: | The Multisymplectic Geometry of Classical Field Theories on Finite-Dimensional Covariant |
|---|---|
| Authors: | Guerra IV, Arnoldo |
| Contributors: | University/Department: Universitat de Barcelona. Facultat de Física |
| Thesis Advisors: | Román-Roy, Narciso, Soto Riera, Joan |
| Source: | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Publisher Information: | Universitat de Barcelona, 2025. |
| Publication Year: | 2025 |
| Physical Description: | 135 p. |
| Subject Terms: | Geometria diferencial, Geometría diferencial, Differential geometry, Física matemàtica, Física matemática, Mathematical physics, Relativitat general (Física), Relatividad general (Física), General relativity (Physics), Simetria (Física), Simetría (Física), Symmetry (Physics), Ciències Experimentals i Matemàtiques |
| Description: | Programa de Doctorat en Física |
| Description (Translated): | [eng] This thesis presents new developments in the De Donder–Weyl formulation of classical field theories, which treats space and time on an equal footing. The formal Lagrangian geometric construction of field theories takes place on manifolds of jets, giving rise to the standard Euler–Lagrange equations, while the equivalent Hamiltonian formulation of De Donder–Weyl takes place on affine dual jets, giving rise to the Hamilton–De Donder–Weyl equations. Manifolds of jets (and their duals) act as finite-dimensional phase spaces, and their multisymplectic geometry acts as a generalization of symplectic geometry in classical mechanics, underpinning variational calculus and providing a powerful set of tools for the investigation of Noether symmetries and bonds. In addition, the multisymplectic construction of relativistic field theories preserves covariance throughout the analysis of these theories and, by working on sections of jet manifolds (and their duals) over space-time, it is possible to derive the covariant phase space formalism from Zuckerman [152], Crnković and Witten [34], and Lee and Wald [108], best known in physical literature and, in general, of infinite dimension. The original contributions of this thesis include new properties of De Donder–Weyl bonds and natural symmetries, which we present as recently proven mathematical propositions and can be found in the following publications: [63, 75, 76]. This work also provides a multisymplectic construction of the Poisson parentheses introduced by Marsden et al. [116] to obtain the Hamilton–De Donder–Weyl equations from the action functional, in direct analogue with the analysis of classical mechanics. In addition, we show how our geometric interpretation of these Poisson parentheses also leads to field equations and discuss their relationship to the infinite-dimensional covariant formalism mentioned above. Finally, we offer a first step towards understanding the multisymplectic geometry associated with the BRST–BV analysis of gauge theories in the Lagrangian framework. After constructing the BRST symmetry, we find the corresponding multimoment application and show that it provides the standard BRST charge except for a total derivative. The novelties presented in this thesis offer a new selection of geometric techniques that allow us to move from the infinite-dimensional language of local functionals to the finite-dimensional language of vector fields and differential forms, treating space and time on an equal footing. [cat] Aquesta tesi presenta nous desenvolupaments en la formulació de De Donder–Weyl de les teories de camps clàssiques, que tracta l’espai i el temps en peu d’igualtat. La construcció geomètrica formal lagrangiana de les teories de camps té lloc sobre les varietats de jets, donant lloc a les equacions estàndard d’Euler–Lagrange, mentre que la formulació hamiltoniana equivalent de De Donder–Weyl té lloc sobre els jets duals afins, donant lloc a les equacions de Hamilton–De Donder– Weyl. Les varietats de jets (i els seus duals) actuen com espais de fases de dimensió finita, i la seva geometria multisimplèctica actua com una generalització de la geometria simplèctica en la mecànica clàssica, tot fonamentant el càlcul variacional i proporcionant un conjunt potent d’eines per a la investigació de les simetries de Noether i els lligams. A més, la construcció multisimplèctica de les teories de camps relativistes preserva la covariància al llarg de l’anàlisi d’aquestes teories i, treballant sobre seccions de les varietats de jets (i els seus duals) sobre l’espai-temps, és possible derivar el formalism de l’espai de fases covariant de Zuckerman [152], Crnković i Witten [34], i Lee i Wald [108], més conegut en la literatura física i, en general, de dimensió infinita. Les contribucions originals d’aquesta tesi inclouen noves propietats dels lligams de De Donder–Weyl i simetries naturals, que presentem com a proposicions matemàtiques demostrades recentment i que es poden trobar a les següents publicacions: [63, 75, 76]. Aquest treball també proporciona una construcció multisimplèctica dels parèntesis de Poisson introduïts per Marsden et al. [116] per obtenir les equacions de Hamilton–De Donder–Weyl a partir del funcional d’acció, en anàloga directa amb l’anàlisi de la mecànica clàssica. A més, mostrem com la nostra interpretació geomètrica d’aquests parèntesis de Poisson també condueix a les equacions del camp i discutim la seva relació amb el formalisme covariant de dimensió infinita esmentat anteriorment. Finalment, oferim un primer pas cap a la comprensió de la geometria multisimplèctica associada a l’anàlisi BRST–BV de les teories de gauge en el marc lagrangià. Després de construir la simetria BRST, trobem la aplicació multimoment corresponent i mostrem que proporciona la càrrega BRST estàndard llevat d’una derivada total. Les novetats presentades en aquesta tesi ofereixen una nova selecció de tècniques geomètriques que ens permeten passar del llenguatge infinit-dimensional dels funcionals locals al llenguatge finit-dimensional dels camps de vectors i les formes diferencials, tot tractant l’espai i el temps en peu d’igualtat. |
| Document Type: | Dissertation/Thesis |
| File Description: | application/pdf |
| Language: | English |
| Access URL: | http://hdl.handle.net/10803/696523 |
| Rights: | ADVERTIMENT. Tots els drets reservats. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs. |
| Accession Number: | edstdx.10803.696523 |
| Database: | TDX |
| FullText | Text: Availability: 0 CustomLinks: – Url: http://hdl.handle.net/10803/696523# Name: EDS - TDX (ns324271) Category: fullText Text: View record in TDX |
|---|---|
| Header | DbId: edstdx DbLabel: TDX An: edstdx.10803.696523 RelevancyScore: 1406 AccessLevel: 3 PubType: Dissertation/ Thesis PubTypeId: dissertation PreciseRelevancyScore: 1405.7109375 |
| IllustrationInfo | |
| Items | – Name: Title Label: Title Group: Ti Data: The Multisymplectic Geometry of Classical Field Theories on Finite-Dimensional Covariant – Name: Author Label: Authors Group: Au Data: <searchLink fieldCode="AR" term="%22Guerra+IV%2C+Arnoldo%22">Guerra IV, Arnoldo</searchLink> – Name: Author Label: Contributors Group: Au Data: University/Department: Universitat de Barcelona. Facultat de Física – Name: Author Label: Thesis Advisors Group: Au Data: Román-Roy, Narciso<br />Soto Riera, Joan – Name: TitleSource Label: Source Group: Src Data: TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) – Name: Publisher Label: Publisher Information Group: PubInfo Data: Universitat de Barcelona, 2025. – Name: DatePubCY Label: Publication Year Group: Date Data: 2025 – Name: PhysDesc Label: Physical Description Group: PhysDesc Data: 135 p. – Name: Subject Label: Subject Terms Group: Su Data: <searchLink fieldCode="DE" term="%22Geometria+diferencial%22">Geometria diferencial</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Geometría+diferencial%22">Geometría diferencial</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Differential+geometry%22">Differential geometry</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Física+matemàtica%22">Física matemàtica</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Física+matemática%22">Física matemática</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Mathematical+physics%22">Mathematical physics</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Relativitat+general+%28Física%29%22">Relativitat general (Física)</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Relatividad+general+%28Física%29%22">Relatividad general (Física)</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22General+relativity+%28Physics%29%22">General relativity (Physics)</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Simetria+%28Física%29%22">Simetria (Física)</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Simetría+%28Física%29%22">Simetría (Física)</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Symmetry+%28Physics%29%22">Symmetry (Physics)</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Ciències+Experimentals+i+Matemàtiques%22">Ciències Experimentals i Matemàtiques</searchLink> – Name: Abstract Label: Description Group: Ab Data: Programa de Doctorat en Física – Name: Abstract Label: Description (Translated) Group: Ab Data: [eng] This thesis presents new developments in the De Donder–Weyl formulation of classical field theories, which treats space and time on an equal footing. The formal Lagrangian geometric construction of field theories takes place on manifolds of jets, giving rise to the standard Euler–Lagrange equations, while the equivalent Hamiltonian formulation of De Donder–Weyl takes place on affine dual jets, giving rise to the Hamilton–De Donder–Weyl equations. Manifolds of jets (and their duals) act as finite-dimensional phase spaces, and their multisymplectic geometry acts as a generalization of symplectic geometry in classical mechanics, underpinning variational calculus and providing a powerful set of tools for the investigation of Noether symmetries and bonds. In addition, the multisymplectic construction of relativistic field theories preserves covariance throughout the analysis of these theories and, by working on sections of jet manifolds (and their duals) over space-time, it is possible to derive the covariant phase space formalism from Zuckerman [152], Crnković and Witten [34], and Lee and Wald [108], best known in physical literature and, in general, of infinite dimension. The original contributions of this thesis include new properties of De Donder–Weyl bonds and natural symmetries, which we present as recently proven mathematical propositions and can be found in the following publications: [63, 75, 76]. This work also provides a multisymplectic construction of the Poisson parentheses introduced by Marsden et al. [116] to obtain the Hamilton–De Donder–Weyl equations from the action functional, in direct analogue with the analysis of classical mechanics. In addition, we show how our geometric interpretation of these Poisson parentheses also leads to field equations and discuss their relationship to the infinite-dimensional covariant formalism mentioned above. Finally, we offer a first step towards understanding the multisymplectic geometry associated with the BRST–BV analysis of gauge theories in the Lagrangian framework. After constructing the BRST symmetry, we find the corresponding multimoment application and show that it provides the standard BRST charge except for a total derivative. The novelties presented in this thesis offer a new selection of geometric techniques that allow us to move from the infinite-dimensional language of local functionals to the finite-dimensional language of vector fields and differential forms, treating space and time on an equal footing.<br />[cat] Aquesta tesi presenta nous desenvolupaments en la formulació de De Donder–Weyl de les teories de camps clàssiques, que tracta l’espai i el temps en peu d’igualtat. La construcció geomètrica formal lagrangiana de les teories de camps té lloc sobre les varietats de jets, donant lloc a les equacions estàndard d’Euler–Lagrange, mentre que la formulació hamiltoniana equivalent de De Donder–Weyl té lloc sobre els jets duals afins, donant lloc a les equacions de Hamilton–De Donder– Weyl. Les varietats de jets (i els seus duals) actuen com espais de fases de dimensió finita, i la seva geometria multisimplèctica actua com una generalització de la geometria simplèctica en la mecànica clàssica, tot fonamentant el càlcul variacional i proporcionant un conjunt potent d’eines per a la investigació de les simetries de Noether i els lligams. A més, la construcció multisimplèctica de les teories de camps relativistes preserva la covariància al llarg de l’anàlisi d’aquestes teories i, treballant sobre seccions de les varietats de jets (i els seus duals) sobre l’espai-temps, és possible derivar el formalism de l’espai de fases covariant de Zuckerman [152], Crnković i Witten [34], i Lee i Wald [108], més conegut en la literatura física i, en general, de dimensió infinita. Les contribucions originals d’aquesta tesi inclouen noves propietats dels lligams de De Donder–Weyl i simetries naturals, que presentem com a proposicions matemàtiques demostrades recentment i que es poden trobar a les següents publicacions: [63, 75, 76]. Aquest treball també proporciona una construcció multisimplèctica dels parèntesis de Poisson introduïts per Marsden et al. [116] per obtenir les equacions de Hamilton–De Donder–Weyl a partir del funcional d’acció, en anàloga directa amb l’anàlisi de la mecànica clàssica. A més, mostrem com la nostra interpretació geomètrica d’aquests parèntesis de Poisson també condueix a les equacions del camp i discutim la seva relació amb el formalisme covariant de dimensió infinita esmentat anteriorment. Finalment, oferim un primer pas cap a la comprensió de la geometria multisimplèctica associada a l’anàlisi BRST–BV de les teories de gauge en el marc lagrangià. Després de construir la simetria BRST, trobem la aplicació multimoment corresponent i mostrem que proporciona la càrrega BRST estàndard llevat d’una derivada total. Les novetats presentades en aquesta tesi ofereixen una nova selecció de tècniques geomètriques que ens permeten passar del llenguatge infinit-dimensional dels funcionals locals al llenguatge finit-dimensional dels camps de vectors i les formes diferencials, tot tractant l’espai i el temps en peu d’igualtat. – Name: TypeDocument Label: Document Type Group: TypDoc Data: Dissertation/Thesis – Name: Format Label: File Description Group: SrcInfo Data: application/pdf – Name: Language Label: Language Group: Lang Data: English – Name: URL Label: Access URL Group: URL Data: <link linkTarget="URL" linkTerm="http://hdl.handle.net/10803/696523" linkWindow="_blank">http://hdl.handle.net/10803/696523</link> – Name: Copyright Label: Rights Group: Cpyrght Data: ADVERTIMENT. Tots els drets reservats. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs. – Name: AN Label: Accession Number Group: ID Data: edstdx.10803.696523 |
| PLink | https://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edstdx&AN=edstdx.10803.696523 |
| RecordInfo | BibRecord: BibEntity: Languages: – Text: English PhysicalDescription: Pagination: PageCount: 135 Subjects: – SubjectFull: Geometria diferencial Type: general – SubjectFull: Geometría diferencial Type: general – SubjectFull: Differential geometry Type: general – SubjectFull: Física matemàtica Type: general – SubjectFull: Física matemática Type: general – SubjectFull: Mathematical physics Type: general – SubjectFull: Relativitat general (Física) Type: general – SubjectFull: Relatividad general (Física) Type: general – SubjectFull: General relativity (Physics) Type: general – SubjectFull: Simetria (Física) Type: general – SubjectFull: Simetría (Física) Type: general – SubjectFull: Symmetry (Physics) Type: general – SubjectFull: Ciències Experimentals i Matemàtiques Type: general Titles: – TitleFull: The Multisymplectic Geometry of Classical Field Theories on Finite-Dimensional Covariant Type: main BibRelationships: HasContributorRelationships: – PersonEntity: Name: NameFull: Guerra IV, Arnoldo IsPartOfRelationships: – BibEntity: Dates: – D: 24 M: 07 Type: published Y: 2025 |
| ResultId | 1 |