Academic Journal
Integral representations of positive definite kernels
| Title: | Integral representations of positive definite kernels |
|---|---|
| Source: | Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2023); 122-128 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2023); 122-128 System research and information technologies; No. 1 (2023); 122-128 |
| Publisher Information: | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute", 2023. |
| Publication Year: | 2023 |
| Subject Terms: | індекс дефекту, self-adjoint operator, Hilbert space, symmetric operator, operator extension, самоспряжений оператор, додатно визначене ядро, scalar product, positive definite kernel, скалярний добуток, гільбертовий простір, продовження оператора, симетричний оператор, defect index |
| Description: | The paper proposes proof of the possibility of an integral representation of a positive definite kernel of two pairs of variables. Using this kernel, we use the technique of constructing a new Hilbert space in which symmetric differential operators formally commute. In this case, the kernel satisfies a system of differential equations with partial derivatives. It is known that a kernel given in a subdomain of the real plane, generally speaking, does not always imply an extension to the entire plane. This possibility is related to the problem of the existence of a commuting self-adjoint extension of symmetric operators. The author applies his own results related to a commuting self-adjoint extension in a wider Hilbert space. The resulting representation in the form of an integral of elementary positive-definite kernels with respect to the spectral measure generated by the resolution of the identity of the operators allows us to extend the positive-definite kernel to the entire plane. Доведено можливість інтегрального зображення додатно визначеного ядра від двох пар змінних. Використано техніку побудови за цим ядром нового гільбертового простору, у якому формально комутують симетричні диференціальні оператори. При цьому ядро задовольняє систему диференціальних рівнянь із частинними похідними. Відомо, що ядро, задане в підобласті дійсної площини, не завжди припускає продовження на всю площину. Така можливість зумовлена проблемою існування комутувального самоспряженого розширення симетричних операторів. Застосовано результати, отримані автором, пов’язані з комутувальним самоспряженим розширенням у більш широкому гільбертовому просторі. Одержане інтегральне зображення за спектральною мірою, породженою розкладом одиниці операторів, дає змогу продовження додатно визначеного ядра на всю площину. |
| Document Type: | Article |
| File Description: | application/pdf |
| Language: | Ukrainian |
| ISSN: | 1681-6048 2308-8893 |
| Access URL: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/279777 |
| Accession Number: | edsair.scientific.p..61d9eaa63c4c0e5e12f4ed80cdbb0a4a |
| Database: | OpenAIRE |
| ISSN: | 16816048 23088893 |
|---|