Academic Journal
ПОЛІНОМНІ РОЗВ’ЯЗКИ ДЛЯ ВАГОВОЇ ФУНКЦІЇ ФІЛЬТРА КОЛМОГОРОВА-ВІНЕРА ДЛЯ ФРАКТАЛЬНИХ ПРОЦЕСІВ
| Title: | ПОЛІНОМНІ РОЗВ’ЯЗКИ ДЛЯ ВАГОВОЇ ФУНКЦІЇ ФІЛЬТРА КОЛМОГОРОВА-ВІНЕРА ДЛЯ ФРАКТАЛЬНИХ ПРОЦЕСІВ |
|---|---|
| Authors: | Gorev, V. N., Gusev, A. Yu., Korniienko, V. I. |
| Source: | Radio Electronics, Computer Science, Control; № 2 (2019): Radio Electronics, Computer Science, Control; 44-52 Радиоэлектроника, информатика, управление; № 2 (2019): Радиоэлектроника, информатика, управление; 44-52 Радіоелектроніка, iнформатика, управління; № 2 (2019): Радіоелектроніка, інформатика, управління; 44-52 |
| Publisher Information: | Zaporizhzhya National Technical University, 2019. |
| Publication Year: | 2019 |
| Subject Terms: | вагова функція фільтру Колмогорова-Вінера, обірване розвинення за ортогональними поліномами, інтегральне рівняння Фредгольма першого роду, наближений розв'язок, Kolmogorov-Wiener filter weight function, truncated orthogonal polynomial expansion, Fredholm integral equation of the first kind, approximate solution, весовая функция фильтра Колмогорова-Винера, оборванное разложение по ортогональным полиномам, интегральное уравнение Фредгольма первого рода, приближенное решение |
| Description: | Актуальность. Мы рассматриваем фильтр Колмогорова-Винера для фрактальных процессов, которые, например, могутиметь место в современных информационно-телекоммуникационных системах и в управлении сложнымитехнологическими процессами. Весовая функция рассматриваемого фильтра может быть применена для прогноза данных всоответствующих системах.Цель работы. Как известно, в непрерывном случае уравнение на весовую функцию фильтра Колмогорова–Винера естьинтегральным уравнением Фредгольма первого рода. Цель работы – получить весовую функцию фильтра Колмогорова–Винера как приближенное решение соответствующего интегрального уравнения.Метод. Использован метод оборванного разложения по ортогональным полиномам для получения приближенногорешения интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Использовалась система ортонормированных полиномов.Результаты. Нами получены приближенные результаты для весовой функции фильтра Колмогорова-Винера дляфрактальных процессов, структурная функция которых есть степенной функцией. Весовая функция найдена какприближенное решение интегрального уравнения Фредгольма первого рода, ядром которого есть корреляционная функциясоответствующего фрактального процесса. Аналитические результаты получены для приближений одного, двух, трех,четырех и пяти полиномов. Для разных значений параметров сделано численное сравнение левой и правой частейинтегрального уравнения для полученных весовых функций. Соответствующее численное исследование проводилось спомощью математического пакета Wolfram Mathematica вплоть до приближения 18 полиномов. Обговариваетсяприменимость полученных решений.Выводы. Весовая функция фильтра Колмогорова-Винера для фрактальных процессов приближенно получена в видеоборванного ряда по ортогональным полиномам. Обсуждается применимость полученных весовых функций. Полученныерезультаты могут быть применены к прогнозированию данных в широком разнообразии различных систем, в которыхимеют место случайные фрактальные процессы. Context. We consider a Kolmogorov-Wiener filter for fractal random processes, which, for example, may take place in moderninformation-telecommunication systems and in control of complex technological processes. The weight function of the consideredfilter may be applied to data forecast in the corresponding systems.Objective. As is known, in the continuous case the Kolmogorov-Wiener filter weight function obeys the Fredholm integralequation of the first kind. The aim of the work is to obtain the Kolmogorov-Wiener filter weight function as an approximate solutionof the corresponding integral equation.Method. The truncated orthogonal polynomial expansion method for approximate solution of the Fredholm integral equation ofthe first kind is used. A set of orthonormal polynomials is used.Results. We obtained approximate results for the Kolmogorov-Wiener weight function for fractal processes with a power-lawstructure function. The weight function is found as an approximate solution of the Fredholm integral equation of the first kind thekernel of which is the correlation function of the corresponding fractal random process. Analytical results for the one-, two-, three-,four- and five-polynomial approximations are obtained. A numerical comparison of the left-hand and right-hand sides of the integralequation for the obtained weight functions is given for different values of the parameters. The corresponding numerical investigationis made up to the 18-polynomial approximation on the basis of the Wolfram Mathematica package. The applicability of the obtainedsolutions is discussed.Conclusions. The Kolmogorov-Wiener weight function for fractal processes is obtained approximately in the form of a truncatedorthogonal polynomial series. The validity of the obtained weight functions is discussed. The obtained results may be applied to thedata forecast in a wide variety of different systems where fractal random processes take place. Актуальність. Ми розглядаємо фільтр Колмогорова-Вінера для випадкових фрактальних процесів, які, наприклад,можуть мати місце в сучасних інформаційно-телекомунікційних системах та у керуванні складними технологічнимипроцесами. Вагова функція фільтру, що розглядається, може бути застосована до прогнозу даних у відповідних системах.Мета роботи. Як відомо, у неперервному випадку рівняння на вагову функцію фільтра Колмогорова-Вінера є рівняннямФредгольма першого роду. Метою роботи є отримати вагову функцію фільтра Колмогорова-Вінера як наближенийрозв’язок відповідного інтегрального рівняння.Метод. Використано метод обірваного розвинення за ортогональними поліномами для наближеного розв’язанняінтегрального рівняння Фредгольма першого роду. Використано систему ортонормованих поліномів.Результати. Нами отримано наближені результати для вагової функції фільтру Колмогорова-Вінера для фрактальнихпроцесів з степеневою структурною функцією. Вагову функцію знайдено як наближений розв’язок інтегрального рівнянняФредгольма першого роду, ядром якого є кореляційна функція відповідного випадкового фрактального процесу. Аналітичнірезультати отримано для наближень одного, двох, трьох, чотирьох та п’яти поліномів. Для різних значень параметрівзроблене чисельне порівняння лівої та правої частин інтегрального рівняння для отриманих вагових функцій. Відповіднечисельне дослідження зроблене у математичному пакеті Wolfram Mathematica до наближення 18 поліномів включно.Обговорюється застосовність отриманих результатів.Висновки. Наближено отримано вагову функцію фільтра Колмогорова-Вінера для фрактальних процесів у виглядіобірваного ряду за ортогональними поліномами. Обговорено застосовність отриманих вагових функцій. Отриманірезультати можуть бути застосовними до прогнозування данних для багатьох різних систем, де мають місце фрактальні процеси |
| Document Type: | Article |
| File Description: | application/pdf |
| Language: | English |
| ISSN: | 1607-3274 2313-688X |
| Access URL: | http://ric.zntu.edu.ua/article/view/173903 |
| Rights: | CC BY SA |
| Accession Number: | edsair.scientific.p..5940a47b19e3409c9f1938c0d56539d3 |
| Database: | OpenAIRE |
| ISSN: | 16073274 2313688X |
|---|