Academic Journal
Вычисление фундаментальных S-единиц в гиперэллиптических полях рода 2 и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых
| Τίτλος: | Вычисление фундаментальных S-единиц в гиперэллиптических полях рода 2 и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых |
|---|---|
| Πηγή: | Чебышевский сборник. |
| Στοιχεία εκδότη: | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого, 2015. |
| Έτος έκδοσης: | 2015 |
| Θεματικοί όροι: | ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЕДИНИЦЫ,S-ЕДИНИЦЫ,ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ,ЯКОБИЕВЫ МНОГООБРАЗИЯ,ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ,ПРОБЛЕМА КРУЧЕНИЯ В ЯКОБИАНАХ,БЫСТРЫЕ АЛГОРИТМЫ,НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ,МАТРИЧНАЯ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ,Q-ТОЧКИ КРУЧНИЯ,FUNDAMENTAL UNIT,S-UNIT,HYPERELLIPTIC FIELDS,JACOBIAN,HYPERELLIPTIC CURVES,TORSION PROBLEM IN JACOBIANS,FAST ALGORITHMS,CONTINUED FRACTIONS,MATRIX LINEARIZATION,TORSION Q-POINTS |
| Περιγραφή: | В 2010 г. В. П. Платоновым был предложен принципиально новый подход к проблеме кручения в якобиевых многообразиях гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел. Этот новый подход базируется на вычислении фундаментальных единиц в гиперэллиптических полях. С помощью указанного подхода было доказано существование точек кручения новых порядков. Полное изложение нового метода и полученных на его основе результатов содержится в [2]. В. П. Платонов высказал гипотезу, что если рассмотреть S, состоящее из конечного и бесконечного нормирования, и изменить соответствующим образом определение степени S-единицы, то порядки Q-точек кручения, как правило, будут определяться степенями фундаментальных S-единиц. Основным результатом настоящего сообщения является построение фундаментальных S-единиц больших степеней методами, основанными на подходе В. П. Платонова. Вычисление базируется на методах непрерывных дробей и матричной линеаризации. В настоящей статье получили развитие эффективные алгоритмы вычисления S-единиц методом непрерывных дробей. Улучшенные алгоритмы позволили построить упомянутые выше фундаментальные S-единицы больших степеней. В качестве следствия получено альтернативное доказательство существования Q-точек кручения некоторых больших порядков в соответствующих якобианах гиперэллиптических кривых. A new approach to the torsion problem in the Jacobians of hyperelliptic curves over the field of rational numbers was offered by Platonov. This new approach is based on the calculation of fundamental units in hyperelliptic fields. The existence of torsion points of new orders was proved with the help of this approach. The full details of the new method and related results are contained in [2]. Platonov conjectured that if we consider the S consisting of finite and infinite valuation and change accordingly definition of the degree of S-unit, the orders of torsion Q-points tend to be determined by the degree of fundamental S-units. The main result of this article is the proof of existence of the fundamental S-units of large degrees. The proof is based on the methods of continued fractions and matrix linearization based on Platonov's approach. Efficient algorithms for computing S-units using method of continued fractions have been developed. Improved algorithms have allowed to construct the above-mentioned fundamental S-units of large degrees. As a corollary, alternative proof of the existence of torsion Q-points of some large orders in corresponding Jacobians of hyperelliptic curves was obtained. |
| Τύπος εγγράφου: | Article |
| Περιγραφή αρχείου: | text/html |
| Γλώσσα: | Russian |
| ISSN: | 2226-8383 |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | http://cyberleninka.ru/article_covers/16363733.png http://cyberleninka.ru/article/n/vychislenie-fundamentalnyh-s-edinits-v-giperellipticheskih-polyah-roda-2-i-problema-krucheniya-v-yakobianah-giperellipticheskih-krivyh |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edsair.od......2806..2e7a0aa41b5d9c826cd634fe2b6cb4d5 |
| Βάση Δεδομένων: | OpenAIRE |
| ISSN: | 22268383 |
|---|