| Περιγραφή: |
Конопацкий Евгений Викторович, доктор технических наук, профессор кафедры специализированных информационных технологий и систем, Донбасская национальная академия строительства и архитектуры (Макеевка, Донецкая Народная Республика), e.v.konopatskiy@mail.ru Бездитный Андрей Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры экономики, финансов и учета, Севастопольский филиал ФГБОУ ВО «Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова» (Севастополь), bezdytniy@gmail.com. E.V. Konopatskiy1, bezdytniy@gmail.com A.A. Bezditniy2, e.v.konopatskiy@mail.ru 1 Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeyevka, Donetsk People's Republic 2 Sevastopol branch of the Plekhanov Russian University of Economics, Sevastopol, Russia Данная статья продолжает цикл работ авторов по разработке математического аппарата моделирования геометрических тел в точечном исчислении и посвящена описанию кинематической операции, реализованной с помощью метода подвижного симплекса. Принципы моделирования геометрических тел в точечном исчислении основаны на концепции их представления в виде трѐхпараметрического множества точек, принадлежащих трёхмерному пространству. Тогда задача моделирования будет состоять из двух частей: определение направляющей траектории движения плоского симплекса в пространстве и определение образующей замкнутой области в плоскости подвижного симплекса. Вместо замкнутой области можно использовать две кривые, ограничивающие некоторую область, или направляющую кривую, которая имеет стенку постоянной толщины. В качестве примера приведено описание процесса моделирования геометрических тел с плоскостью параллелизма, включая вычислительный алгоритм его формирования в виде последовательности параметрических уравнений. В результате получены геометрические и компьютерные модели тел с образующей в виде окружности заданного радиуса и с образующей в виде замкнутой кривой типа «синусоида». Приведенные в статье приёмы параметризации геометрических объектов и их аналитического описания в точечном исчислении могут найти широкое применение как эффективные инструменты современных систем твердотельного моделирования и автоматизированного проектирования. Также предложена идея определения эквидистантных кривых с помощью точечной формулы параллельного переноса, расширяющая возможности существующих инструментов геометрического моделирования. This article continues the series of works by the authors on the development of a mathematical apparatus for modeling geometric solids in the point calculus. It is devoted to the description of a kinematic operation obtained by means of the movable simplex method. The principles of mod-eling geometric solids in the point calculus are based on the concept of their representation as a three-parameter set of points belonging to the three-dimensional space. The modeling task consists of two parts: determination of the guiding trajectory of a plane simplex in space; and the determination of the closed area formations in the plane of the moving simplex. Instead of a closed area, two curves bounding a certain area or a guiding curve with a wall of constant thickness can be used. As an example, we describe the process of modeling geometric solids with a parallelism plane, including a computational algorithm for its formation in the form of a sequence of parametric equa-tions. As a result, geometric and computer models of solids with a generatrix in the form of a circle of a given radius, and with a generatrix in the form of a closed curve of the “sine wave” type were obtained. The methods of parametrization of geometrical objects and their analytical description in the point calculus, presented in the article, can find wide application as effective tools of modern systems for solid modeling and computer aided design. The idea of determining equidistant curves by means of the point formula of parallel transfer, to extend the capabilities of existing geometric modeling tools, is also proposed. |