Academic Journal
Дифференциально-геометрические структуры, ассоциированные с лагранжианами, соответствующими скалярным физическим полям
| Τίτλος: | Дифференциально-геометрические структуры, ассоциированные с лагранжианами, соответствующими скалярным физическим полям |
|---|---|
| Συνεισφορές: | Казанский (Приволжский) федеральный университет |
| Στοιχεία εκδότη: | 2017. |
| Έτος έκδοσης: | 2017 |
| Θεματικοί όροι: | связность в главном расслоении, лагранжианы, Дифференциально-геометрические структуры, фундаментальный объект, расслоения |
| Περιγραφή: | Доклад посвящен исследованию методом Картана-Лаптева дифференциально-геометрической структуры, ассоциированной с лагранжианом L, зависящим от функции z переменных t ,x1, . . . ,xn и ее частных производных. Такие лагранжианы рассматриваются в теоретической физике (в теории поля). При этом t интерпретируется как время, а x1, . . . ,xn как пространственные переменные. Состояние поля характеризуется функцией z(t ,x1, . . . ,xn) (функция поля), удовлетворяющей уравнению Эйлера, которое соответствует вариационной задаче для интеграла действия. В настоящей работе переменные t ,x1, . . . ,xn рассматриваются как адаптированные локальные координаты расслоения общего типа M над 1-мерной базой (при этом переменная t одновременно является локальной координатой на базе) и n−мерным типовым слоем. Если условиться называть t временем, а типовой слой расслоения M n−мерным пространством, то M можно назвать пространственно-временным расслоенным многообразием. Переменные t ,x1, . . . ,xn, z (т.е. переменные t ,x1, . . . ,xn с добавленной переменной z) мы рассматриваем как адаптированные локальные координаты в расслоении H над пространственно-временной расслоенной базой M. Лагранжиан L, будучи коэффициентом в подынтегральной дифференциальной форме вариационного интеграла действия, является относительным инвариантом, определенным на многообразии J 1H (многообразие 1-струй в расслоении H). В работе построен фундаментальный объект геометрической структуры, ассоциированной с лагранжианом L. Кроме того, построены порожденные лагранжианом L инвариант I , вектор Gi и двухвалентные тензоры Gjk и Gjk. Построен также относительный инвариант E (в докладе он назван эйлеровым относительным инвариантом) такой, что равенство E = 0 является инвариантной записью уравнения Эйлера для вариационного интеграла действия (следовательно можно не связывать уравнение Эйлера с вариационной задачей). В заключение рассмотрена связность в главном расслоении аффинной структуры над базой J 2H (многообразие 2-струй в расслоении H), порожденная лагранжианом L. 115-120 |
| Τύπος εγγράφου: | Article |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | https://openrepository.ru/article?id=170545 |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edsair.httpsopenrep..73c51735f06a9da469ab793864aafa7e |
| Βάση Δεδομένων: | OpenAIRE |
| FullText | Text: Availability: 0 |
|---|---|
| Header | DbId: edsair DbLabel: OpenAIRE An: edsair.httpsopenrep..73c51735f06a9da469ab793864aafa7e RelevancyScore: 796 AccessLevel: 3 PubType: Academic Journal PubTypeId: academicJournal PreciseRelevancyScore: 796.4208984375 |
| IllustrationInfo | |
| Items | – Name: Title Label: Title Group: Ti Data: Дифференциально-геометрические структуры, ассоциированные с лагранжианами, соответствующими скалярным физическим полям – Name: Author Label: Contributors Group: Au Data: Казанский (Приволжский) федеральный университет – Name: Publisher Label: Publisher Information Group: PubInfo Data: 2017. – Name: DatePubCY Label: Publication Year Group: Date Data: 2017 – Name: Subject Label: Subject Terms Group: Su Data: <searchLink fieldCode="DE" term="%22связность+в+главном+расслоении%22">связность в главном расслоении</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22лагранжианы%22">лагранжианы</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Дифференциально-геометрические+структуры%22">Дифференциально-геометрические структуры</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22фундаментальный+объект%22">фундаментальный объект</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22расслоения%22">расслоения</searchLink> – Name: Abstract Label: Description Group: Ab Data: Доклад посвящен исследованию методом Картана-Лаптева дифференциально-геометрической структуры, ассоциированной с лагранжианом L, зависящим от функции z переменных t ,x1, . . . ,xn и ее частных производных. Такие лагранжианы рассматриваются в теоретической физике (в теории поля). При этом t интерпретируется как время, а x1, . . . ,xn как пространственные переменные. Состояние поля характеризуется функцией z(t ,x1, . . . ,xn) (функция поля), удовлетворяющей уравнению Эйлера, которое соответствует вариационной задаче для интеграла действия. В настоящей работе переменные t ,x1, . . . ,xn рассматриваются как адаптированные локальные координаты расслоения общего типа M над 1-мерной базой (при этом переменная t одновременно является локальной координатой на базе) и n−мерным типовым слоем. Если условиться называть t временем, а типовой слой расслоения M n−мерным пространством, то M можно назвать пространственно-временным расслоенным многообразием. Переменные t ,x1, . . . ,xn, z (т.е. переменные t ,x1, . . . ,xn с добавленной переменной z) мы рассматриваем как адаптированные локальные координаты в расслоении H над пространственно-временной расслоенной базой M. Лагранжиан L, будучи коэффициентом в подынтегральной дифференциальной форме вариационного интеграла действия, является относительным инвариантом, определенным на многообразии J 1H (многообразие 1-струй в расслоении H). В работе построен фундаментальный объект геометрической структуры, ассоциированной с лагранжианом L. Кроме того, построены порожденные лагранжианом L инвариант I , вектор Gi и двухвалентные тензоры Gjk и Gjk. Построен также относительный инвариант E (в докладе он назван эйлеровым относительным инвариантом) такой, что равенство E = 0 является инвариантной записью уравнения Эйлера для вариационного интеграла действия (следовательно можно не связывать уравнение Эйлера с вариационной задачей). В заключение рассмотрена связность в главном расслоении аффинной структуры над базой J 2H (многообразие 2-струй в расслоении H), порожденная лагранжианом L.<br />115-120 – Name: TypeDocument Label: Document Type Group: TypDoc Data: Article – Name: URL Label: Access URL Group: URL Data: <link linkTarget="URL" linkTerm="https://openrepository.ru/article?id=170545" linkWindow="_blank">https://openrepository.ru/article?id=170545</link> – Name: AN Label: Accession Number Group: ID Data: edsair.httpsopenrep..73c51735f06a9da469ab793864aafa7e |
| PLink | https://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsair&AN=edsair.httpsopenrep..73c51735f06a9da469ab793864aafa7e |
| RecordInfo | BibRecord: BibEntity: Languages: – Text: Undetermined Subjects: – SubjectFull: связность в главном расслоении Type: general – SubjectFull: лагранжианы Type: general – SubjectFull: Дифференциально-геометрические структуры Type: general – SubjectFull: фундаментальный объект Type: general – SubjectFull: расслоения Type: general Titles: – TitleFull: Дифференциально-геометрические структуры, ассоциированные с лагранжианами, соответствующими скалярным физическим полям Type: main BibRelationships: HasContributorRelationships: – PersonEntity: Name: NameFull: Казанский (Приволжский) федеральный университет IsPartOfRelationships: – BibEntity: Dates: – D: 01 M: 01 Type: published Y: 2017 Identifiers: – Type: issn-locals Value: edsair |
| ResultId | 1 |