| Description: |
I.G. Donskoy, Melentiev Energy Institute of SB RAS, Irkutsk, Russian Federation, donskoy.chem@mail.ru Игорь Геннадьевич Донской, кандидат технических наук, старший научный со- трудник, лаборатория термодинамики, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелен- тьева СО РАН (г. Иркутск, Российская Федерация), donskoy.chem@mail.ru. The paper considers two simple systems of differential-algebraic equations that appear in the study of chemical kinetics problems with partial equilibria: some of the variables are determined from the condition argmin for some system function state, which depends on all variables of the problem. For such a statement, we can write a differential-algebraic system of equations where the algebraic subproblem expresses the conditions for the minimality of the state function at each moment. It is convenient to use splitting methods in numerical solving, i.e. to solve dynamic and optimization subproblems separately. In this work, we investigate the applicability of differential-algebraic splitting using two simplified systems. The convergence and order of accuracy of the numerical method are determined. Different decomposition options are considered. Calculations show that the numerical solution of the split system of equations has the same order of accuracy as the numerical solution of the joint problem. The constraints are fulfilled with sufficient accuracy if the procedure of the numerical method ends with the solution of the optimization subproblem. The results obtained can be used in the numerical solving of more complex chemical kinetics problems. В работе рассматриваются две простые системы дифференциально-алгебраических уравнений, которые появляются при исследовании задач химической кинетики с частичными равновесиями: часть переменных определяется из условия argmin для некоторой функции состояния системы, которая зависит от всех переменных задачи. Для такой постановки можно записать дифференциально-алгебраическую систему уравнений, в которой алгебраическая подзадача выражает условия минимальности функции состояния в каждый момент времени. При численном решении удобно провести декомпозицию (расщепление) задачи, т.е. решать динамическую и оптимизационную задачи последовательно. В работе на двух примерах исследуется применимость такой декомпозиции: определяется сходимость и порядок точности численного метода, а также предложены другие варианты декомпозиции. Показано, что численное решение расщепленной системы уравнений имеет такой же порядок точности, как и численное решение совместной задачи. Выполнение ограничений удовлетворяется с достаточной точностью, если временной шаг численного метода заканчивается решением оптимизационной задачи. Полученные результаты могут быть использованы при разработке численных алгоритмов для решения более сложных задач химической кинетики. This work is financially supported by an international collaborative project (BRICS2019-040) under the BRICS STI Framework Programme with government funding organizations of Brazil CNPq (402849/2019-1), Russia RFBR (19-58-80016), India DST (CRG/2018/004610, DST/TDT/ TDP-011/2017), China MOST (2018YFE0183600), and South Africa NRF (BRIC190321424123) using the resources of the High-Temperature Circuit Multi-Access Research Center (Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, project no 13.CKP.21.0038). |