Academic Journal
Efficient and Validated Numerical Evaluation of Abelian Integrals
| Τίτλος: | Efficient and Validated Numerical Evaluation of Abelian Integrals |
|---|---|
| Συγγραφείς: | Florent Bréhard, Nicolas Brisebarre, Mioara Joldes, Warwick Tucker |
| Συνεισφορές: | Brisebarre, Nicolas, Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - UMR 9189 (CRIStAL), Centrale Lille-Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme (LIP), École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Arithmétiques des ordinateurs, méthodes formelles, génération de code (ARIC), Université de Lyon-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon), Université de Lyon-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Centre Inria de Lyon, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Équipe Recherche Opérationnelle, Optimisation Combinatoire et Contraintes (LAAS-ROC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), School of Mathematics Australia, Monash University Melbourne, ANR-20-CE48-0014,NuSCAP,Sûreté numérique pour les preuves assistées par ordinateur(2020) |
| Πηγή: | ACM Transactions on Mathematical Software. 50:1-38 |
| Στοιχεία εκδότη: | Association for Computing Machinery (ACM), 2024. |
| Έτος έκδοσης: | 2024 |
| Θεματικοί όροι: | [INFO.INFO-SC]Computer Science [cs]/Symbolic Computation [cs.SC], limit cycles, [INFO.INFO-AO]Computer Science [cs]/Computer Arithmetic, [INFO.INFO-SC] Computer Science [cs]/Symbolic Computation [cs.SC], [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], Abelian integral, Newton-like operator, [MATH.MATH-DS] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], 37M20, rigorous numerics, Hilbert's 16th problem, [INFO.INFO-NA]Computer Science [cs]/Numerical Analysis [cs.NA], Secondary: 37G15, 01 natural sciences, 2020 AMS classification: Primary: 34C07, [INFO.INFO-NA] Computer Science [cs]/Numerical Analysis [cs.NA], [INFO.INFO-AO] Computer Science [cs]/Computer Arithmetic, 42A10, trigonometric polynomial interpolation, 0101 mathematics, 42A15, 65G20 |
| Περιγραφή: | Abelian integrals play a key role in the infinitesimal version of Hilbert’s 16th problem. Being able to evaluate such integrals—with guaranteed error bounds—is a fundamental step in computer-aided proofs aimed at this problem. Using interpolation by trigonometric polynomials and quasi-Newton-Kantorovitch validation, we develop a validated numerics method for computing Abelian integrals in a quasi-linear number of arithmetic operations. Our approach is both effective, as exemplified on two practical perturbed integrable systems, and amenable to an implementation in a formal proof assistant, which is key to provide fully reliable computer-aided proofs. |
| Τύπος εγγράφου: | Article |
| Περιγραφή αρχείου: | application/pdf |
| Γλώσσα: | English |
| ISSN: | 1557-7295 0098-3500 |
| DOI: | 10.1145/3637550 |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | https://hal.science/hal-03561096v2/document https://hal.science/hal-03561096v2 https://doi.org/10.1145/3637550 |
| Rights: | CC BY URL: https://www.acm.org/publications/policies/copyright_policy#Background |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edsair.doi.dedup.....b5a08d22d02d4be087de0c9cf9e74d5b |
| Βάση Δεδομένων: | OpenAIRE |
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