Academic Journal
О рекуррентных соотношениях двух сингулярных мер, порожденных стохастическим рядом
| Title: | О рекуррентных соотношениях двух сингулярных мер, порожденных стохастическим рядом |
|---|---|
| Publisher Information: | ООО Цифра, 2024. |
| Publication Year: | 2024 |
| Subject Terms: | singular measure, probability measure, stochastic row, Markov chain, марковская цепь, Fourier transform, преобразование Фурье, сингулярная мера, вероятностная мера, стохастический ряд |
| Description: | Сингулярные меры в теории функций очень мало изучены, в отличие от непрерывных и дискретных мер. Чтобы восполнить этот пробел, авторами статьи были рассмотрены сингулярные меры, порожденные стохастической процедурой с использованием однородной марковской цепи. С другой стороны, данные меры также могут быть рассматриваться как преобразования Фурье вероятностного распределения рассматриваемого стохастического ряда.В [10] были описаны и доказаны основные свойства рассматриваемых мер, с помощью которых можно будет, во-первых, продолжить изучение сингулярных мер на данном примере, а во-вторых, попытаться применить полученные математические результаты в статистике, теории информации, обработке сигналов. В данной статье изучена взаимосвязь двух сингулярных мер и получены рекуррентные соотношения, связывающие их друг с другом.Полученные результаты, помимо их математической красоты, могут в дальнейшем использоваться для изучения асимптотического поведения данных вероятностных мер, нахождения их нулей, а также более подробного исследования их свойств как сингулярных мер. Singular measures in function theory are very understudied, in contrast to continuous and discrete measures. To fill this gap, the authors of this article have examined singular measures generated by a stochastic procedure using a homogeneous Markov chain. On the other hand, these measures can also be regarded as Fourier transforms of the probability distribution of the studied stochastic row.In [10] the basic properties of the discussed measures were described and proved, with the help of which it will be possible, firstly, to continue the study of singular measures on this example, and secondly, to try to apply the obtained mathematical results in statistics, information theory, signal processing.In this paper, the relationship between two singular measures is studied and recurrence relations linking them to each other are derived.The results obtained, besides their mathematical beauty, can be further used to study the asymptotic behaviour of these probability measures, to find their zeros, and to explore their properties as singular measures in more detail. Международный научно-исследовательский журнал, Выпуск 8 (146) 2024 |
| Document Type: | Article |
| Language: | Russian |
| DOI: | 10.60797/irj.2024.146.2 |
| Rights: | CC BY |
| Accession Number: | edsair.doi...........f8885a932fddd0d5c2c53dd3f5724b18 |
| Database: | OpenAIRE |
| DOI: | 10.60797/irj.2024.146.2 |
|---|