| Περιγραφή: |
У статті досліджено процес генерування числових рядів, пов'язаних із рослинами-символами України, зокрема калиною, на основі їхнього розташування всередині кола. Проаналізовано геометричні інтерпретації цих рядів. Визначено ряди, що базуються не тільки на площах криволінійних трапецій та кругів, а й на довжинах кіл, усередині яких розміщено рослини. Знайдено ряди радіусів, діаметрів, довжин кіл, ряд довжин кривих, що утворюють контури калинових гілок, ряди площ кругів та площ грон калини. Обчислено їх загальні й частинні суми, вказано сигма-моделі, а також рівень складності запропонованих задач. З’ясовано збіжність/розбіжність кожного з рядів за ознакою Д’Аламбера, а також побудовано графіки залежності частинних сум того чи того ряду від кількості доданків. Отримані результати представлені у вигляді таблиці, яка систематизує основні характеристики кожного з досліджених числових рядів, що дозволяє легко порівнювати їхні властивості та параметри. Такі таблиці не лише забезпечують зручність у сприйнятті інформації, а сприяють глибшому розумінню досліджуваних категорій, актуалізуючи їх значення в контексті математичного аналізу. Умотивовано доцільність застосування компетентнісного та різнорівневого підходів у викладанні числових рядів, підкреслюючи важливість міжпредметних зв’язків, зокрема між математикою та природознавством. Практичну значущість отриманих результатів підкреслено в контексті їх використання у навчальному процесі. Результати дослідження позитивно впливають не тільки на краще сприйняття навчального матеріалу та поглиблення знань студентів, а й мають виховне значення, оскільки дозволяють усвідомити глибокі зв’язки між математикою та культурними символами України. Таким чином, стаття демонструє новий підхід до вивчення числових рядів шляхом осмислення їх через призму рослинних символів, що робить процес навчання більш інтерактивним і привабливим для студентів, стимулює розвиток мислення та формування ключових компетентностей. |