Academic Journal
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ВЛАГОПЕРЕНОСА
| Τίτλος: | КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ВЛАГОПЕРЕНОСА |
|---|---|
| Στοιχεία εκδότη: | Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2018. |
| Έτος έκδοσης: | 2018 |
| Θεματικοί όροι: | априорная оценка, maximum principle, метод Фурье, Fourier transform, apriori estimate, existence, уравнение влагопереноса Аллера – Лыкова, non-characteristic plane, uniqueness, дробная производная Римана – Лиувилля, system of integral equations, parabolic-hyperbolic equation, Tricomi problem |
| Περιγραφή: | In mathematical modeling of continuous media with memory, we deal with equations that describe a new type of wave motion, something between ordinary wave diffusion and classical wave propagation. There are fractional differential equations, which are the basis for the most mathematical models describing a wide class of physical and chemical processes in the fractal geometry of the Nature. The paper presents a new moisture transfer equation with a fractional Riemann – Liouville derivative that generalize the Aller – Lykov equation. The first boundary value problem for the generalized moisture transfer equation is considered. To prove the uniqueness of a solution we employ the energy inequalities method; an a priori estimate is obtained in terms of the fractional Riemann – Liouville derivative. The existence of the solution for the problem is proved by the Fourier method. При математическом моделировании сплошных сред с памятью возникают уравнения, описывающие новый тип волнового движения, занимающего промежуточное положение между обычной диффузией и классическими волнами. Имеются в виду дифференциальные уравнения дробного порядка, которые являются основой большинства математических моделей, описывающих широкий класс физических и химических процессов в средах с фрактальной геометрией. В работе представлено качественно новое уравнение влагопереноса, которое является обобщением уравнения Аллера – Лыкова. Рассмотрена первая краевая задача для уравнения Аллера – Лыкова с дробной производной Римана-Лиувилля. Для доказательства единственности решения методом энергетических неравенств получена априорная оценка в терминах дробной производной Римана – Лиувилля. Существование решения задачи доказано методом Фурье №1(21) (2018) |
| Τύπος εγγράφου: | Article |
| Γλώσσα: | Russian |
| DOI: | 10.18454/2079-6641-2018-21-1-21-31 |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edsair.doi...........0cac899aedd6833b41e6f80434e7ea8c |
| Βάση Δεδομένων: | OpenAIRE |
| DOI: | 10.18454/2079-6641-2018-21-1-21-31 |
|---|