Academic Journal
Introducció matemàtica a la computació quàntica
| Τίτλος: | Introducció matemàtica a la computació quàntica |
|---|---|
| Συγγραφείς: | Rué Perna, Juan José, Xambó Descamps, Sebastián |
| Συνεισφορές: | Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II, Universitat Politècnica de Catalunya. ICAIB - Grup de Recerca en Intel ligència Computacional per a l'Anàlisi d'Imatge Biomèdica |
| Πηγή: | UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya Universitat Jaume I Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques; 28 : Número 2 (desembre 2013); p. 183-231 |
| Στοιχεία εκδότη: | Societat Catalana de Matemàtiques, 2013. |
| Έτος έκδοσης: | 2013 |
| Θεματικοί όροι: | Classificació AMS::81 Quantum theory::81P Axiomatics, foundations, philosophy, philosophy, Classificació AMS::68 Computer science::68Q Theory of computing, Classificació AMS::81 Quantum theory::81P Axiomatics, computació quàntica, factorització de nombres enters, foundations, algorísmica, 68 Computer science::68Q Theory of computing [Classificació AMS], Àrees temàtiques de la UPC::Informàtica::Informàtica teòrica::Algorísmica i teoria de la complexitat, 81 Quantum theory::81P Axiomatics, foundations, philosophy [Classificació AMS], Informàtica::Informàtica teòrica::Algorísmica i teoria de la complexitat [Àrees temàtiques de la UPC] |
| Περιγραφή: | El propòsit d'aquest article és exposar les nocions essencials de la computació quàntica en termes purament matemàtics. En particular, definim les nocions de q-computació, q-mesura, q-procediment, q-computador i q-algorisme, i cadascuna s'il.lustra amb diversos exemples. A més d'alguns q-algorismes de baix nivell, discutim en detall una bona mostra dels més rellevants que s'han descobert. Aquests inclouen un q-algorisme per a la transformada de Fourier discreta i els q-algorismes de Deutsch (que resol un problema de decisió per a certes funcions booleanes), de Grover (cerca en una base de dades), de Kitaev (per estimar la fase d'un valor propi d'un vector propi d'un operador unitari), i els celebrats q-algorismes de Shor (per trobar l'ordre multiplicatiu d'un enter mòdul un altre i per factoritzar nombres enters). Les possibles realitzacions físiques del model, i el seu ús potencial per a obtenir guanys respecte de la computació clàssica (en ocasions fins i tot guanys exponencials), s'analitzen en termes d'una formulació axiomàtica de la teoria quàntica per a espais hermítics de dimensió finita. The purpose of this expository article is to phrase the essential notions of quantum computation in purely mathematical terms. In particular we will define the notions of q-computation, q-measurement, q-procedure, q-computer and q-algorithm, and each of them will be illustrated with several examples. In addition to some low level q-algorithms, we discuss in detail a good sample of the most relevant discovered in the last years. These include q-algorithms for the Fourier transform, for telling which alternative occurs for a Boolean function that is known to be constant or balanced (Deutsch), for database searching (Grover), for estimating the phase of an eigenvalue of a unitary operator (Kitaev), for finding the multiplicative order of an integer modulo another integer (Shor) and for factoring an integer (Shor). The possible physical realizations of the model, and its potential use to obtain gains with respect to classical algorithms (sometimes even exponential gains), are analyzed in terms of a standard axiomatic formulation of (finite dimensional) quantum theory. |
| Τύπος εγγράφου: | Article Other literature type |
| Περιγραφή αρχείου: | application/pdf |
| Γλώσσα: | Catalan; Valencian |
| DOI: | 10.2436/20.2002.01.51 |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | http://hdl.handle.net/2117/28298 https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/28298/277054-378994-1-PB.pdf;sequence=1 https://upcommons.upc.edu/handle/2117/28298 https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/28298/1/277054-378994-1-PB.pdf https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4560418 http://www.raco.cat/index.php/ButlletiSCM/article/view/277054 |
| Rights: | CC BY NC ND |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edsair.dedup.wf.002..f9d2b0a00ba5422f40a13c540261aa7e |
| Βάση Δεδομένων: | OpenAIRE |
| DOI: | 10.2436/20.2002.01.51 |
|---|