Search Results - "Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems"

1

Academic Journal

Eigenvalues with respect to a weight for general boundary value problems on networks

Authors: Carmona Mejías, Ángeles, Encinas Bachiller, Andrés Marcos, Mitjana Riera, Margarida

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. MAPTHE - Anàlisi matricial i Teoria Discreta del Potencial

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Subject Terms: Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, Classificació AMS::15 Linear and multilinear algebra, matrix theory, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems, Positive semi-definiteness, Classificació AMS::16 Associative rings and algebras, 15 Linear and multilinear algebra [Classificació AMS], Matemàtiques i estadística [Àrees temàtiques de la UPC], 39 Difference and functional equations::39A Difference equations [Classificació AMS], Eigenvalues, Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theory, Classificació AMS::39 Difference and functional equations::39A Difference equations, Green operators, 01 natural sciences, 34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems [Classificació AMS], 16 Associative rings and algebras [Classificació AMS], Mercer theorem, Discrete trace, 0101 mathematics, 05 Combinatorics::05C Graph theory [Classificació AMS], Schrödinger operators

File Description: application/pdf

Access URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0024379520301816
https://upcommons.upc.edu/handle/2117/336840
https://hdl.handle.net/2117/336840
https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.03.046

View record at OpenAIRE View record from ScienceDirect

Linked Full Text

2

Academic Journal

Group inverse matrix of the normalized Laplacian on subdivision networks

Authors: Carmona Mejías, Ángeles, Mitjana Riera, Margarida, Monsó Burgués, Enrique P.J.

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. MAPTHE - Anàlisi matricial i Teoria Discreta del Potencial, Universitat Politècnica de Catalunya. Doctorat en Matemàtica Aplicada

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname

Subject Terms: Combinatorial analysis, Effective resistance, 31 Potential theory::31C Other generalizations [Classificació AMS], 0211 other engineering and technologies, Normalized laplacian, 0102 computer and information sciences, 02 engineering and technology, 01 natural sciences, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta, Group inverse, matrix theory, Subdivision network, Kirchhoff index, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, Classificació AMS::15 Linear and multilinear algebra, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems, Grafs, Teoria de, 15 Linear and multilinear algebra [Classificació AMS], Matemàtiques i estadística [Àrees temàtiques de la UPC], Classificació AMS::31 Potential theory::31C Other generalizations, Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta [Àrees temàtiques de la UPC], Graph theory, 34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems [Classificació AMS], Anàlisi combinatòria

File Description: application/pdf

Access URL: http://www.doiserbia.nb.rs/ft.aspx?id=1452-86302000023C
http://hdl.handle.net/2117/130485
https://hdl.handle.net/2117/130485
https://upcommons.upc.edu/handle/2117/334458
https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/334458/1/1452-86302000023C.pdf
https://hdl.handle.net/2117/334458
https://doi.org/10.2298/aadm180420023c

View record at OpenAIRE Full Text Finder

3

Academic Journal

Boundary value problems for second order linear difference equations: application to the computation of the inverse of generalized Jacobi matrices

Authors: Encinas Bachiller, Andrés Marcos, Jiménez Jiménez, María José

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. MAPTHE - Anàlisi matricial i Teoria Discreta del Potencial

Source: Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname
UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Subject Terms: Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, Classificació AMS::15 Linear and multilinear algebra, matrix theory, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems, Classificació AMS::11 Number theory::11B Sequences and sets, 15 Linear and multilinear algebra [Classificació AMS], Matemàtiques i estadística [Àrees temàtiques de la UPC], 39 Difference and functional equations::39A Difference equations [Classificació AMS], Classificació AMS::39 Difference and functional equations::39A Difference equations, 01 natural sciences, Second order difference equation, Generalized Jacobi matrix, 34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems [Classificació AMS], 11 Number theory::11B Sequences and sets [Classificació AMS], 0101 mathematics, Anàlisi matricial, Boundary value problem

File Description: application/pdf

Access URL: https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/168258/1/EnJiGeneralizedJacobi.pdf
http://hdl.handle.net/2117/168258
https://upcommons.upc.edu/handle/2117/168258
https://link.springer.com/article/10.1007/s13398-019-00723-3
https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/168258/1/EnJiGeneralizedJacobi.pdf

View record at OpenAIRE View record at Springer

Linked Full Text

4

Academic Journal

On the time decay in phase–lag thermoelasticity with two temperatures

Authors: Magaña Nieto, Antonio, Miranville, Alain, Quintanilla de Latorre, Ramón

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. GRTJ - Grup de Recerca en Teoria de Jocs, Universitat Politècnica de Catalunya. GRAA - Grup de Recerca en Anàlisi Aplicada

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname

Subject Terms: Differential equations, 74 Mechanics of deformable solids::74F Coupling of solid mechanics with other effects [Classificació AMS], 74 Mechanics of deformable solids::74H Dynamical problems [Classificació AMS], Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems, Classificació AMS::74 Mechanics of deformable solids::74F Coupling of solid mechanics with other effects, Classificació AMS::74 Mechanics of deformable solids::74H Dynamical problems, Matemàtiques i estadística::Matemàtica aplicada a les ciències [Àrees temàtiques de la UPC], Spectral analysis, 02 engineering and technology, Differential equations, Partial, Equacions diferencials parcials, Exponential stability, 01 natural sciences, Phase-lag thermoelasticity, 35 Partial differential equations::35P Spectral theory and eigenvalue problems for partial differential operators [Classificació AMS], 34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems [Classificació AMS], 0203 mechanical engineering, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica aplicada a les ciències, Slow decay, 0101 mathematics, Thermoelasticity, Termoelasticitat, Partial, Classificació AMS::35 Partial differential equations::35P Spectral theory and eigenvalue problems for partial differential operators

File Description: application/pdf

Access URL: https://www.aimsciences.org/article/exportPdf?id=ec7f537b-b62b-4db8-b3ea-48cf6088566a
http://hdl.handle.net/2117/170281
https://hdl.handle.net/2117/170281
https://doi.org/10.3934/era.2019007

View record at OpenAIRE

5

Academic Journal

Some qualitative results for a modification of the Green–Lindsay thermoelasticity

Authors: Quintanilla de Latorre, Ramón

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. GRAA - Grup de Recerca en Anàlisi Aplicada

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname

Subject Terms: Differential equations, 74 Mechanics of deformable solids::74F Coupling of solid mechanics with other effects [Classificació AMS], Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems, Classificació AMS::74 Mechanics of deformable solids::74F Coupling of solid mechanics with other effects, Matemàtiques i estadística::Matemàtica aplicada a les ciències [Àrees temàtiques de la UPC], Differential equations, Partial, Equacions diferencials parcials, Spatial behaviour, 16. Peace & justice, 01 natural sciences, 3. Good health, 34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems [Classificació AMS], Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica aplicada a les ciències, Continuous dependence, Exponential decay, Modified Green–Lindsay thermoelasticity, Uniqueness, 0101 mathematics, Thermoelasticity, Termoelasticitat, Partial

File Description: application/pdf

Access URL: https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/122738/3/Green-Lindsay%20thermoelasticity.pdf
http://hdl.handle.net/2117/122738
https://link.springer.com/article/10.1007/s11012-018-0889-0
https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/122738/3/Green-Lindsay%20thermoelasticity.pdf
https://upcommons.upc.edu/handle/2117/122738
https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs11012-018-0889-0.pdf

View record at OpenAIRE View record at Springer

Linked Full Text

6

Academic Journal

Effective resistances and Kirchhoff index in subdivision networks

Authors: Carmona Mejías, Ángeles, Monsó Burgués, Enrique P.J., Mitjana Riera, Margarida

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. COMPTHE - Combinatòria i Teoria Discreta del Potencial pel control de paràmetres en xarxes

Source: Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname
UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Subject Terms: 31 Potential theory::31C Other generalizations [Classificació AMS], 34 Ordinary differential equations [Classificació AMS], 0211 other engineering and technologies, 31C20, 15A09, 34B45, 0102 computer and information sciences, 02 engineering and technology, 01 natural sciences, Grafs, matrix theory, Subdivision network, FOS: Mathematics, Mathematics - Combinatorics, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, Classificació AMS::15 Linear and multilinear algebra, Teoria de, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems, Kirchhoff Index, Grafs, Teoria de, 15 Linear and multilinear algebra [Classificació AMS], Matemàtiques i estadística [Àrees temàtiques de la UPC], Classificació AMS::31 Potential theory::31C Other generalizations, Resistance distance, Green kernel, Graph theory, 31 Potential theory [Classificació AMS], 34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems [Classificació AMS], Classificació AMS::31 Potential theory, Combinatorics (math.CO)

File Description: application/pdf

Access URL: https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/100002/1/CMM-Subdivision-2016-25-10.pdf
http://arxiv.org/abs/1609.04642
http://hdl.handle.net/2117/107170
http://hdl.handle.net/2117/100002
https://hdl.handle.net/2117/107170
http://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2016arXiv160904642C/abstract
https://upcommons.upc.edu/handle/2117/107170
https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/03081087.2016.1256945
https://hdl.handle.net/2117/100002
https://doi.org/10.1080/03081087.2016.1256945

View record at OpenAIRE Full Text Finder

7

Academic Journal

Potential theory for boundary value problems on finite networks

Authors: Bendito Pérez, Enrique, Carmona Mejías, Ángeles, Encinas Bachiller, Andrés Marcos, Gesto Beiroa, José Manuel

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada III, Universitat Politècnica de Catalunya. VARIDIS - Varietats Riemannianes Discretes i Teoria del Potencial

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname

Subject Terms: Schrödinger operator, Effective resistance, Discrete Potential Theory, Potential theory (Mathematics), Potencial, Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta [Àrees temàtiques de la UPC], 16. Peace & justice, 01 natural sciences, Xarxes de comunicacions, Boundary value problems, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta, Schrödinger operator, Combinatorial Laplacian, Teoria del (Matemàtica), Green function, see 34Lxx}, 34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems {For ordinary differential operators, see 34Lxx} [Classificació AMS], Green's functions, Problemes extrems (Matemàtica), 0101 mathematics, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems {For ordinary differential operators, Potencial, Teoria del (Matemàtica), Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems {For ordinary differential operators, see 34Lxx}

File Description: application/pdf

Access URL: https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/589/1/M-matrices-Schrodinger.pdf
https://hdl.handle.net/2117/589
http://hdl.handle.net/2117/589
https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/589/1/M-matrices-Schrodinger.pdf
https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/589/M-matrices-Schrodinger.pdf;sequence=1
https://upcommons.upc.edu/handle/2117/589

View record at OpenAIRE Full Text Finder

8

Conference

Green’s kernel of Schrödinger operators on generalized subdivision networks

Authors: Carmona Mejías, Ángeles, Mitjana Riera, Margarida, Monsó Burgués, Enrique P.J.

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. MAPTHE - Anàlisi matricial i Teoria Discreta del Potencial

Source: Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname
UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Subject Terms: Classificació AMS::15 Linear and multilinear algebra, matrix theory, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems, Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Àlgebra lineal i multilineal [Àrees temàtiques de la UPC], 31 Potential theory::31C Other generalizations [Classificació AMS], Kirchhoff Index, Potential theory (Mathematics), 15 Linear and multilinear algebra [Classificació AMS], Classificació AMS::31 Potential theory::31C Other generalizations, Resistance distance, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Àlgebra lineal i multilineal, Green kernel, 34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems [Classificació AMS], Generalized subdivision network, Potencial, Teoria del (Matemàtica)

File Description: application/pdf

Access URL: http://hdl.handle.net/2117/132667
https://hdl.handle.net/2117/132667

View record at OpenAIRE

9

Academic Journal

On the spatial behavior in two-temperature generalized thermoelastic theories

Authors: Miranville, Alain, Quintanilla de Latorre, Ramón

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. GRAA - Grup de Recerca en Anàlisi Aplicada

Subject Terms: Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica aplicada a les ciències, Thermoelasticity, Generalized thermoelasticity with two temperatures, Spatial behavior, Phragmén–Lindelöf alternative, Termoelasticitat, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems, Classificació AMS::74 Mechanics of deformable solids::74F Coupling of solid mechanics with other effects

File Description: application/pdf

Relation: info:eu-repo/grantAgreement/MINECO//MTM2013-42004-P/ES/ANALISIS MATEMATICO DE LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES DE LA TERMOMECANICA/; info:eu-repo/grantAgreement/MINECO/1PE/MTM2016-74934-P; https://hdl.handle.net/2117/108910

Availability: https://hdl.handle.net/2117/108910
https://doi.org/10.1007/s00033-017-0857-x

View record from BASE

10

Academic Journal

Nonreal eigenvalues for second order differential operators on networks with circuits

Authors: Lubary Martínez, José Antonio, Solà-Morales Rubió, Joan de

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada I, Universitat Politècnica de Catalunya. EGSA - Equacions Diferencials, Geometria, Sistemes Dinàmics i de Control, i Aplicacions

Source: Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname
UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

File Description: application/pdf; application/xml

Access URL: http://hdl.handle.net/2117/830
https://hdl.handle.net/2117/830
https://zbmath.org/1866681
https://doi.org/10.1016/s0022-247x(02)00324-4
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022247X02003244
https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/830/1/0101sola.pdf
https://upcommons.upc.edu/handle/2117/830
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0022247X02003244
https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/830/0101sola.pdf;sequence=1

View record at OpenAIRE View record from ScienceDirect

Linked Full Text

11

Academic Journal

Potential Theory for boundary value problems on finite networks

Authors: Bendito Pérez, Enrique, Carmona Mejías, Ángeles, Encinas Bachiller, Andrés Marcos, Gesto Beiroa, José Manuel

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada III, Universitat Politècnica de Catalunya. VARIDIS - Varietats Riemannianes Discretes i Teoria del Potencial

Subject Terms: Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta, Potential theory (Mathematics), Boundary value problems, Schrödinger operator, Green's functions, Discrete Potential Theory, Combinatorial Laplacian, Schrödinger operator, Effective resistance, Green function, Potencial, Teoria del (Matemàtica), Problemes extrems (Matemàtica), Xarxes de comunicacions, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems {For ordinary differential operators, see 34Lxx}

File Description: application/pdf

Relation: BFM2003-06014; http://hdl.handle.net/2117/589

Availability: http://hdl.handle.net/2117/589

View record from BASE

12

Academic Journal

Bounds on the first non-null eigenvalue for self-adjoint boundary value problems on networks

Authors: Bendito Pérez, Enrique, Carmona Mejías, Ángeles, Encinas Bachiller, Andrés Marcos, Gesto Beiroa, José Manuel

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada III, Universitat Politècnica de Catalunya. VARIDIS - Varietats Riemannianes Discretes i Teoria del Potencial

Subject Terms: Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta, Discrete mathematics, Boundary value problems, Eigenvalues, Networks, Self-adjoint eigenvalue problems, Discrete laplacian, Equilibrium measures, Distance-regular graphs, Matemàtica discreta, Xarxes de comunicacions -- Matemàtica, Valors propis, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems {For ordinary differential operators, see 34Lxx}

File Description: application/pdf

Relation: BFM2003-06014; http://hdl.handle.net/2117/588

Availability: http://hdl.handle.net/2117/588

View record from BASE

13

Academic Journal

Regular boundary value problems on a path throughout Chebyshev Polynomials

Authors: Bendito Pérez, Enrique, Carmona Mejías, Ángeles, Encinas Bachiller, Andrés Marcos, Gesto Beiroa, José Manuel

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada III, Universitat Politècnica de Catalunya. VARIDIS - Varietats Riemannianes Discretes i Teoria del Potencial

Subject Terms: Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta, Boundary value problems, Chebyshev polynomials, Discrete Schrödinger operator, paths, Green functions, Chebyshev, Polinomis de, Problemes extrems (Matemàtica), Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems {For ordinary differential operators, see 34Lxx}

File Description: application/pdf

Relation: BFM2003-06014; http://hdl.handle.net/2117/587

Availability: http://hdl.handle.net/2117/587

View record from BASE

14

Academic Journal

Nonreal eigenvalues for second order differential operators on networks with circuits

Authors: Lubary Martínez, José Antonio, Solà-Morales Rubió, Joan de

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada I, Universitat Politècnica de Catalunya. EGSA - Equacions Diferencials, Geometria, Sistemes Dinàmics i de Control, i Aplicacions

Subject Terms: Boundary value problems, Differential operators, Spectral theory (Mathematics), Nonreal eigenvalues, Problemes de contorn, Valors limits, Problemes de, Operadors diferencials, Teoria espectral (Matemàtica), Valors propis -- Problemes, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34L Ordinary differential operators, Classificació AMS::35 Partial differential equations::35P Spectral theory and eigenvalue problems for partial differential operators

File Description: application/pdf

Relation: http://hdl.handle.net/2117/830

Availability: http://hdl.handle.net/2117/830

View record from BASE

15

Academic Journal

Some non-selfadjoint problems on the circle

Authors: Lubary Martínez, José Antonio, Solà-Morales Rubió, Joan de

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada I, Universitat Politècnica de Catalunya. EGSA - Equacions Diferencials, Geometria, Sistemes Dinàmics i de Control, i Aplicacions

Subject Terms: Boundary value problems, non-selfadjoint operators, periodic boundary conditions, nonreal eigenvalues, multiplicities, Problemes de contorn, Valors limits, Problemes de, Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems, Classificació AMS::47 Operator theory

File Description: 14 pages; application/pdf

Relation: http://hdl.handle.net/2117/789

Availability: http://hdl.handle.net/2117/789

View record from BASE

16

Academic Journal

Some non-selfadjoint problems on the circle

Authors: Lubary Martínez, José Antonio, Solà-Morales Rubió, Joan de

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada I, Universitat Politècnica de Catalunya. EGSA - Equacions Diferencials, Geometria, Sistemes Dinàmics i de Control, i Aplicacions

Source: Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname
UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Subject Terms: Classificació AMS::34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems, multiplicities, General theory of ordinary differential operators, Valors limits, Problemes de, Classificació AMS::47 Operator theory, Problemes de, non-selfadjoint operators, 01 natural sciences, Boundary value problems, Sturm-Liouville theory, 47 Operator theory [Classificació AMS], Valors limits, 34 Ordinary differential equations::34B Boundary value problems [Classificació AMS], Problemes de contorn, nonselfadjoint operators, nonreal eigenvalues, 0101 mathematics, periodic boundary conditions