From the history of the concept of structural stability ; Из истории понятия структурной устойчивости

Συγγραφείς: Ravil’ Rafkatovich Mukhin, Равиль Рафкатович Мухин

Συνεισφορές: Исследование выполнено при поддержке РФФИ (проект № 20-011-00402 А.).

Πηγή: Chebyshevskii Sbornik; Том 22, № 2 (2021); 417-436 ; Чебышевский сборник; Том 22, № 2 (2021); 417-436 ; 2226-8383 ; 10.22405/2226-8383-2021-22-2

Θεματικοί όροι: плотное множество, coarseness, structural stability, topological equivalence, typicality, transversality, dense set, грубость, структурная устойчивость, тополо- гическая эквивалентность, типичность, трансверсальность

Περιγραφή αρχείου: application/pdf

Relation: https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1009/803; Том Р. Структурная устойчивость и морфогенез. М. : Логос, 2002. 280 с.; Галилей Г. Пробирных дел мастер. М.: Наука, 1987. 272 с.; Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: РХД, 2000. 400 с.; Лаплас П.С. Опыт философии теории вероятностей. М., 1908. 206 с.; Молодший В.Н. О. Коши и революция в математическом анализе первой четверти XIX в. // Истор.-матем. исслед. 1978. Вып. 23. С. 32-55.; Liouville J. Remarques nouvelles sur l’´equation de Riccati // J. Math. Pures et Appl. 1841. P. 1-13, 36.; Bour J. Sur l’integration des ´equations diff´erentielles de la M´ecanique Analytic // J. Math. Pure et Appl. 1855. V. 20. P. 185-200.; Liouville J. Note `a l’occasion du memoire pr´ecident de M. Edmond Bour // J. Math. Pure et Appl. 1855. V. 20. P. 201-202.; Poincar´e H. Memoire sur les courbes d´efinies par une ´equations differentielle // J. Мath. Рure et Аppl. S´er. 3. 1881. V. 7. P. 375-422; 1882. V. 8. P. 251-296; S´er. 4. 1885. V. 1. P. 167-244; 1886. V. 2. P. 151-217.; Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.-Л.: ОГИЗ; 392 с.; Bohl P. ¨Uber Differentialungleichugen // J. f¨ur reine und angewandte Math. 1913. Bd. 144. S. 284-313.; Мышкис А.Д., Рабинович И.М. Математик Пирс Боль. Рига: Изд-во «Зинатне», 1965. 100 с.; Аносов Д.В. Грубые системы // Труды МИАН СССР. 1985. Т. 169. С. 59-93.; Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // ДАН СССР. 1937. Т. 14. № 5. С. 247-252.; Пуанкаре А. Будущее математики// Вестн. опыт. физики и элем. математики. 1908. Вып. № 474. С. 405-410; № 475-476. С. 425-429; № 477. С. 473-483.; Kneser H. Regul¨are Karvenscharen auf den Ringfl¨achen // Math. Ann. 1924. V. 91. S. 135-154.; Peixoto M. M. Acceptance speech for the TWAS 1986 award in mathematics // The future of science in China and the third world. Singapore: World Sci., 1989. P. 600-614.; Andronov A.A. Les cycles limites de Poincar´e et la th´eorie des oscillations autoentretenues // Comp. Rend. 1929. T. 189. N 15. P. 559-561.; Бойко Е.С. Александр Александрович Андронов. М.: Наука, 1991. 256 с.; Немыцкий В.В. Московский топологический кружок за 10 лет // УМН. 1936. Вып. 2. С. 279-285.; Андронов А.А. Математические проблемы теории автоколебаний // I Всесоюзн. конф. по колебаниям. Т. I. М.: Гостехтеориздат, 1933. С. 32-71.; Андронов А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.-Л.: ОНТИ, 1937. 519 с.; Minorsky N. Introduction to Nonlinear Mechanics. Ann-Arbor: J.W. Edvards, 1958. 476 p.; Andronov A.A., Khaikin S.E. Theory of Oscillations. Princeton, NJ: Princeton Univ. Press; 358 p.; Aubin D. Cultural History of Catastrophe and Chaos. Princeton, NJ: Universit´e de Princeton, D´epartement d’Histoire, 1998. 782 p.; Lefschetz S. Nonlinear Differential Equations and Nonlinear Oscillations. US Office of Naval Research (August 15, 1946 – Sept. 30, 1959). Final Report.; Griffiths P., Spencer D., Whitehead G. Solomon Lefschetz. A biographical memoir .Washington D.C.: National Acad. Sci., 1992. 313 p.; De Baggis G.F. Dynamical systems with stable structure // Contribution to the Theory of Nonlinear Oscillations. Ed. Lefschetz S. 1952. V. 2. P. 37-59.; Dahan Dalmedico A. La renaissance des syst`emes dynamiques aux Etats-Unis apr`es la deuxieme; guerre mondiale // Suppl. Rendiconti dei circolo math. Palermo. 1994. Ser. II. V. 34. P. 133-166.; Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.; Whiney H. Singularities of mappings of Euclidean spaces // Ann. Math. 1955. V. 62. P. 374-410.; Колмогоров А.Н. Общая теория динамических систем и классическая механика // Proc. Intern. Congr. Math. 1954. Amsterdam. V. 1. P. 315-333. / То же в кн.: А.Н.Колмогоров.; Математика и механика. М.: Наука, 1985. С. 316-332.; Hunt B., Kaloshin V. Prevalence // Handbook of Dynamical Systems. V. 3. Ed. By H. Broer, F. Takens and B. Hasselblatt. Amsterdam: Elseiver, 2010. P. 43-88.; Аносов Д.В. Трансверсальность // Мат. энциклопед. Т. 5. М.: Сов. Энциклопедия, 1985. С. 415-416.; Thom R. Quelques proprieties globales des varites differentiables // Comm. Math. Helv. 1954. V. 28. P. 17-86.; Thom R. Un lemme sur les applications differentiables // Boletin de la Sociedad Math. Mexicana. 1956. V. 1. Ser. 2. P. 59-71.; Том Р., Левин Г. Особенности дифференцируемых отображений // Особенности дифференцируемых отображений. Под ред. В.И. Арнольда. М.: Мир, 1968. С. 8-101.; Peixoto M.M. Some Recollections of the Early Work of Steve Smale // From Topology to Computation: Proceedings of the Smalefest. Ed. by M.W. Hirsh, J.E. Marsden, M. Shub. N.Y.; Springer-Verlag, 1993. P. 73-75.; Sotomayor J. Introduction: A few words about Mauricio M. Peixoto on his 80th birthday // II. S. Lefschetz, ed. Princeton, N.Y.: Princeton Univ. Press, 1952. p. 37-59; Comp. Appl. Math.; V. 20. N 1-2. P. 3-9.; Lefschetz S. Differential equations: geometric theory. N.Y.- L.: Interscience Publshers, 1957. 400 p.; Peixoto M. On structural stability // Ann. Math. 1959. V. 69. N 1. P. 199-222.; Аносов Д.В. О развитии теории динамических систем за последнюю четверть века // Студенческие чтения МК НМУ. Вып. 1. М.: МЦНМО, 2000. С. 74-192.; Smale S. On how I can get started in dynamical systems // Smale S. The mathematics of time. N.Y.: Springer Verlag, 1980. P. 147-151.; Peixoto M. Structural stability on two-dimensional manifolds // Topology. 1962. V. 1. N 2. P. 101-120.; Майер А.Г. Грубое преобразование окружности в окружность // Учен. записки Горьков. ун-та. 1939. Вып. 12. С. 215-229.; Плисс В.А. О грубости дифференциальных уравнений, заданных на торе // Вест. ЛГУ. 1960. № 13. Вып. 3. С. 15-23.; Арнольд В.И. Малые знаменатели. I. Отображение окружности на саму себя // Изв. АН СССР. Сер. Математика. 1961. Т. 25. № 1. С. 21-86.; Палис Ж., Ди Мелу В. Геометрическая теория динамических систем. М.: Мир, 1986. 301 с.; Peixoto M. Structural stability on two-dimensional manifolds – a further remarks // Topology. 1963. V. 2. N 2. P. 179-180.; Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.- Л.: ГИТТЛ, 1949. 552 с.; Smale S. On gradient dynamical systems // Ann. Math. 1961. V. 74. P. 199-206.; Smale S. A structurally stable differential homomorphysm with an infinite number of periodic points // Труды Межд. симпоз. по нелин. колебаниям. Киев 1961. Киев: АН УССР, 1963. С. 365-366.; Smale S. Structurally stable systems are not dense // Am. J. Math. 1966. V. 73. P. 747-817 / Рус. пер. в сб.: Математика. 1967. Т. 11. № 4. С. 107-112.; Smale S. Finding a Horseshoe on the Beaches of Rio // Chaos Avant-Garde. Singapore: World Sci., 2000. P. 7-22.; Cartwright M., Littlewood J.E. On non-linear differential equations of the second order: I. The equation 𝑦 − 𝑘(1 − 𝑦2)𝑦 + 𝑦 = 𝑏𝜆𝑘𝑐𝑜𝑠(𝜆𝑡 + 𝛼), k large // J. London Math. Soc. 1945. V. 20.; Part 3. N 79. P. 180-189.; Cartwright M., Littlewood J.E. On non-linear differential equations of the second order: II. The equation 𝑦 + 𝑘𝑓(𝑦, 𝑦) + 𝑔(𝑦, 𝑘) = 𝑝(𝑡) = 𝑝1(𝑡) + 𝑘𝑝2(𝑡); 𝑘 > 0, 𝑓(𝑦) > 1 // Ann. Math. 1947. V. 48. N 2. P. 472-494; 1949. V. 50. P. 504-505.; Littlewood J.E. On non-linear differential equations of the second order: III. The equation 𝑦 − 𝑘(1 − 𝑦2)𝑦 + 𝑦 = 𝑏𝜇𝑘𝑐𝑜𝑠(𝜇𝑡 + 𝛼) for large k, and its generalization // Acta Math. 1957. V.; N 3-4. P. 267-308.; Littlwood J.E. On the non-linear differential equations of the second order: IV. The general equation 𝑦 + 𝑘𝑓(𝑦)𝑦 + 𝑔(𝑦) = 𝑏𝑘𝑝(𝜙), 𝜙 = 𝑡 + 𝛼// Acta Math. 1957. V. 98. N 1-2. P. 1-110.; Littlwood J.E. On the number of stable periods of a differential equation of the Van der Pol type, JRE Trans. Circuit Theory. 1960 V. 7. N 4. P. 535-542.; Levinson N. A second order differential equation with singular solutions // Ann. Math. 1949. V. 50. N 1. P. 126-153.; Smale S. Structurally stable systems are not dense // Am. J. Math. 1966. V. 73. P. 747-817.; Аносов Д.В. Динамические системы в 60-е годы: гиперболическая революция // Математические события ХХ века. М.: Фазис, 2003. С. 1-18.; Аносов Д.В. Грубость геодезических потоков на компактных римановых многообразиях отрицательной кривизны // ДАН СССР. 1962. Т. 145. № 4. С. 707-709.; Аносов Д.В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны // Труды МИАН. М.: Наука, 1967. С. 3-209.; Ильяшенко Ю.С. Аттракторы динамических систем и философия общего положения // Матем. просв. 2008. Вып. 12. С. 13-22.; Ruelle D., Takens F. On the Nature of Turbulence // Comm. Math. Phys. 1971. V. 20. P. 167-192 / Рус. пер. в кн.: Странные аттракторы. М.: Мир, 1981. С. 117-151.; Арнольд В.И. Теория катастроф // Совр. проблемы математики. Фунд. направления. Т. 5. М.: ВИНИТИ, 1986. С. 219-277; Hadamard J. Lectures on Cauchy’s Problem in Linear Differential Equations. New Haven, 1923. 316 p.; Mira C. Some historical aspects of nonlinear dynamics: possible trends for the future // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1997. V. 7. N 9. P. 2145-2173.; Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // ДАН СССР. 1943. Т. 39. № 5. С. 195-198.; Thom R. Topological models in biology // Topology. 1969. V. 8. N 3. P. 313-335.; Thom R. Catastrophe theory: Its present state and future perspectives // Dynamical systems. Berlin: Springer-Verlag, 1974. P. 366-372.; Aubin D. From catastrophe to chaos: the modelling practices of applied topologists // Changing images of math. Ed. by U. Bottazzini and A. Dahan Dalmedico. L.-N.Y.: Routledge, 2001. P.; 279.; Алескеров Ф.Т. и др. Влияние и структурная устойчивость в российском парламенте (1905- 1917 и 1993-2005 гг.). М.: Физматлит, 2007. 309 с.; https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1009

Διαθεσιμότητα: https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1009
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-417-436