Search Results - "Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes"

1

Academic Journal

Time-dependent non-homogeneous stochastic epidemic model of SIR type

Authors: Besalú Mayol, Mireia, Binotto, Giulia

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament d'Estadística i Investigació Operativa

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
AIMS Mathematics, Vol 8, Iss 10, Pp 23218-23246 (2023)

Subject Terms: Anàlisi estocàstica, Markov chain, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60H Stochastic analysis, 01 natural sciences, 03 medical and health sciences, 0302 clinical medicine, basic reproduction number, Epidemic model, QA1-939, FOS: Mathematics, 0101 mathematics, Quantitative Biology - Populations and Evolution, sir model, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, Probability (math.PR), Populations and Evolution (q-bio.PE), Stochastic analysis, stochastic differential equations, Basic reproduction number, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, epidemic model, Classificació AMS::92 Biology and other natural sciences::92D Genetics and population dynamics, markov chain, FOS: Biological sciences, Stochastic differential equations, SIR model, Mathematics, Mathematics - Probability

File Description: application/pdf

Access URL: http://arxiv.org/abs/2209.14769
https://doaj.org/article/3ef2b7c92b514dfe957b6e0b1b564782
https://hdl.handle.net/2117/415412
https://doi.org/10.3934/math.20231181

View record at OpenAIRE Full Text Finder

2

Academic Journal

An open set of 4×4 embeddable matrices whose principal logarithm is not a Markov generator

Authors: Casanellas Rius, Marta, Fernández Sánchez, Jesús, Roca Lacostena, Jordi

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. GEOMVAP - Geometria de Varietats i Aplicacions

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Subject Terms: 0301 basic medicine, Rate identifiability, Algebras, Linear, Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Àlgebra lineal i multilineal [Àrees temàtiques de la UPC], Markov generator, Algebras, Linear, 01 natural sciences, Mathematics - Spectral Theory, 03 medical and health sciences, Matrices, Àlgebra multilineal, Markov, matrix theory, FOS: Mathematics, Processos de, 60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes [Classificació AMS], 0101 mathematics, Multilinear algebra, Spectral Theory (math.SP), 60J10, 60J27, 15B51, 15A16, Classificació AMS::15 Linear and multilinear algebra, Markov processes, 15 Linear and multilinear algebra [Classificació AMS], Probability (math.PR), Markov matrix, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Àlgebra lineal i multilineal, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, Embedding problem, Markov, Processos de, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Anàlisi matemàtica, Matemàtiques i estadística::Anàlisi matemàtica [Àrees temàtiques de la UPC], Àlgebra lineal, Mathematics - Probability, Matrius (Àlgebra)

File Description: application/pdf

Access URL: http://arxiv.org/abs/2005.00821
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/03081087.2020.1854165
http://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2020arXiv200500821C/abstract

View record at OpenAIRE Full Text Finder

3

Dissertation/ Thesis

Generating Uniform Spanning Trees from conditioned Bienaymé-Galton-Watson trees

Authors: Vives Batalla, Albert

Contributors: Serra Albó, Oriol, Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Subject Terms: Graph theory, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, Grafs, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, Teoria de, Stochastic processes, Random Trees, Grafs, Teoria de, Processos estocàstics, Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theory, Bienaymé-Galton-Watson trees

File Description: application/pdf

Access URL: https://hdl.handle.net/2117/423438

View record at OpenAIRE

4

Academic Journal

Embeddability and rate identifiability of Kimura 2-parameter matrices

Authors: Marta Casanellas, Jesús Fernández-Sánchez, Jordi Roca-Lacostena

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. Doctorat en Matemàtica Aplicada, Universitat Politècnica de Catalunya. GEOMVAP - Geometria de Varietats i Aplicacions

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Subject Terms: Nucleotide substitution model, Rate identifiability, Algebras, Linear, Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Àlgebra lineal i multilineal [Àrees temàtiques de la UPC], Matemàtiques i estadística::Investigació operativa::Programació matemàtica [Àrees temàtiques de la UPC], mathematical programming::90C Mathematical programming, Markov generator, 90 Operations research, mathematical programming::90C Mathematical programming [Classificació AMS], Algebras, Linear, 01 natural sciences, Evolution, Molecular, Mutation Rate, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Estadística matemàtica, Markov, matrix theory, Programació (Matemàtica), Processos de, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Investigació operativa::Programació matemàtica, 60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes [Classificació AMS], 0101 mathematics, Quantitative Biology - Populations and Evolution, Phylogeny, Classificació AMS::90 Operations research, Programming (Mathematics), Models, Genetic, Nucleotides, Markov processes, 15 Linear and multilinear algebra [Classificació AMS], Populations and Evolution (q-bio.PE), Markov matrix, Mathematical Concepts, Classificació AMS::90 Operations research, mathematical programming::90C Mathematical programming, Classificació AMS::15 Linear and multilinear algebra, Markov Chains, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Àlgebra lineal i multilineal, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, Embedding problem, Markov, Processos de, Matemàtiques i estadística::Estadística matemàtica [Àrees temàtiques de la UPC], FOS: Biological sciences, Mutation, Àlgebra lineal, Matrix logarithm

File Description: application/pdf

Access URL: https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/334314/3/Article%20k2.pdf
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/31705189
http://arxiv.org/abs/1902.08555
https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2019arXiv190208555C/abstract
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/31705189
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/31705189/
https://upcommons.upc.edu/handle/2117/334314
https://link.springer.com/article/10.1007/s00285-019-01446-0
https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/334314/3/Article%20k2.pdf

View record at OpenAIRE View record at Springer

Linked Full Text

5

Academic Journal

Local equations for equivariant evolutionary models

Authors: Casanellas Rius, Marta, Fernández Sánchez, Jesús, Michalek, Mateusz

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. GEOMVAP - Geometria de Varietats i Aplicacions

Source: Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname
UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Subject Terms: Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, Classificació AMS::14 Algebraic geometry::14D Families, fibrations, Geometry, Matemàtiques i estadística [Àrees temàtiques de la UPC], Representation theory, 92 Biology and other natural sciences::92D Genetics and population dynamics [Classificació AMS], 16. Peace & justice, 01 natural sciences, Phylogenetic variety, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, Geometry, Algebraic, Evolutionary model, Filogènia, Algebraic, Classificació AMS::92 Biology and other natural sciences::92D Genetics and population dynamics, Geometria algebraica, Classificació AMS::14 Algebraic geometry::14D Families, 14 Algebraic geometry::14D Families, fibrations [Classificació AMS], fibrations, 60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes [Classificació AMS], 0101 mathematics, Complete intersection, Phylogeny, Phylogenetic tree

File Description: application/pdf

Access URL: http://hdl.handle.net/2117/107422
https://upcommons.upc.edu/handle/2117/107422
https://kops.uni-konstanz.de/handle/123456789/52317
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0001870816300615
https://core.ac.uk/display/87657915
https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/107422/1/CasanellasFernandezMichalek_resubmission2.pdf
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870816300615
https://hdl.handle.net/2117/107422
https://doi.org/10.1016/j.aim.2017.05.003

View record at OpenAIRE View record from ScienceDirect

Linked Full Text

6

Academic Journal

Stability of Markov jump systems with quadratic terms and its application to RLC circuits

Authors: Vargas, Alessandro, Pujol Vázquez, Gisela, Acho Zuppa, Leonardo

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. CoDAlab - Control, Modelització, Identificació i Aplicacions

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname

Subject Terms: 0209 industrial biotechnology, Stochastic systems, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Probabilitat, Markov processes, Quadratic systems, 02 engineering and technology, Distribució (Teoria de la probabilitat), Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, Markov, Processos de, Markov, Electronic circuits, Distribution (Probability theory), Markov jump systems, Matemàtiques i estadística::Probabilitat [Àrees temàtiques de la UPC], 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Processos de, 60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes [Classificació AMS], Stability

File Description: application/pdf

Access URL: https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/90847/6/stability%20of%20Markov%20jump%20systems.pdf
http://hdl.handle.net/2117/90847
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0016003215301800
https://www.bv.fapesp.br/pt/publicacao/129213/stability-of-markov-jump-systems-with-quadratic-terms-and-it/
https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/90847/6/stability%20of%20Markov%20jump%20systems.pdf
https://upcommons.upc.edu/handle/2117/90847
https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2016.08.031
https://dblp.uni-trier.de/db/journals/jfi/jfi354.html#VargasPA17

View record at OpenAIRE View record from ScienceDirect

Linked Full Text

7

Academic Journal

Phylogenetic mixtures and linear invariants for equal input models

Authors: Casanellas Rius, Marta, Steel, Mike

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. GEOMVAP - Geometria de Varietats i Aplicacions

Source: Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname
UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Subject Terms: 0301 basic medicine, Biomatemàtica, Molecular Sequence Data, Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theory, 92 Biology and other natural sciences::92D Genetics and population dynamics [Classificació AMS], Models, Biological, 03 medical and health sciences, Markov, 92B10, Processos de, 60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes [Classificació AMS], Quantitative Biology - Populations and Evolution, Phylogeny, Biomathematics, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, 0303 health sciences, Markov processes, Populations and Evolution (q-bio.PE), Matemàtiques i estadística [Àrees temàtiques de la UPC], 16. Peace & justice, Markov Chains, 6. Clean water, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, Classificació AMS::92 Biology and other natural sciences::92D Genetics and population dynamics, Markov, Processos de, FOS: Biological sciences, 05 Combinatorics::05C Graph theory [Classificació AMS], linear invariants, Phylogenetic tree

File Description: application/pdf

Access URL: http://arxiv.org/pdf/1602.04671
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/27604275
http://arxiv.org/abs/1602.04671
http://hdl.handle.net/2117/96713
https://europepmc.org/article/MED/27604275
https://link.springer.com/article/10.1007/s00285-016-1055-8
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/27604275
https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/96713/7/CasanellasSteelpostprint%2bcartula.pdf
https://upcommons.upc.edu/handle/2117/96713
https://hdl.handle.net/2117/96713
https://doi.org/10.1007/s00285-016-1055-8

View record at OpenAIRE View record at Springer

Linked Full Text

8

Dissertation/ Thesis

AI and Bayesian decision theory applied to the diagnosis of ROP requiring treatment

Authors: Jaramillo Civill, Mariona

Contributors: Salembier Clairon, Philippe Jean, Erdogmus, Deniz, Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Teoria del Senyal i Comunicacions, Northeastern University

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Subject Terms: Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, Bayesian statistical decision theory, Àrees temàtiques de la UPC::Informàtica::Intel·ligència artificial, Teoria Bayesiana de la Decisió, Retinopatia de la Prematuritat, Xarxes Neuronals Recurrents, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60A Foundations of probability theory, Neural networks (Computer science), Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, Estimació Bayesiana Recursiva, Estadística bayesiana, Classificació AMS::68 Computer science::68T Artificial intelligence, Intel·ligència Artificial, Xarxes neuronals (Informàtica)

File Description: application/pdf

Access URL: https://hdl.handle.net/2117/411411

View record at OpenAIRE

9

Academic Journal

Low degree equations for phylogenetic group-based models

Authors: Casanellas Rius, Marta, Fernández Sánchez, Jesús, Michalek, Mateusz

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada I, Universitat Politècnica de Catalunya. EGSA - Equacions Diferencials, Geometria, Sistemes Dinàmics i de Control, i Aplicacions

Source: Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
Universitat Jaume I
UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Subject Terms: Biomathematics, 2. Zero hunger, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, Biomatemàtica, Matemàtiques i estadística [Àrees temàtiques de la UPC], 92 Biology and other natural sciences::92D Genetics and population dynamics [Classificació AMS], 16. Peace & justice, 01 natural sciences, Classificació AMS::14 Algebraic geometry::14H Curves, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, Classificació AMS::92 Biology and other natural sciences::92D Genetics and population dynamics, 14 Algebraic geometry::14H Curves [Classificació AMS], 60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes [Classificació AMS], 0101 mathematics

File Description: application/pdf

Access URL: https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/26029/1/CasanellasFernandezMichalek_2.pdf
http://hdl.handle.net/2117/26029
https://link.springer.com/article/10.1007/s13348-014-0120-0
https://upcommons.upc.edu/bitstream/2117/26029/1/CasanellasFernandezMichalek_2.pdf
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=7038035
https://upcommons.upc.edu/handle/2117/26029
https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs13348-014-0120-0.pdf
https://kops.uni-konstanz.de/handle/123456789/52518

View record at OpenAIRE View record at Springer

Linked Full Text

10

Academic Journal

Spectral Properties of the Connectivity Matrix and the SIS-epidemic Threshold for Mid-size Metapopulations

Authors: Juher Barrot, David, Mañosa Fernández, Víctor

Contributors: Ministerio de Ciencia e Innovación (Espanya), Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada III, Universitat Politècnica de Catalunya. CoDAlab - Control, Modelització, Identificació i Aplicacions

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
© Mathematical Modelling of Natural Phenomena, 2014, vol. 9, núm. 2, p. 1053-1060
Articles publicats (D-IMA)
DUGiDocs – Universitat de Girona
instname
Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
Universitat Jaume I
Dipòsit Digital de Documents de la UAB
Universitat Autònoma de Barcelona
Recercat: Dipósit de la Recerca de Catalunya
Varias* (Consorci de Biblioteques Universitáries de Catalunya, Centre de Serveis Científics i Acadèmics de Catalunya)

Subject Terms: 0301 basic medicine, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Probabilitat, Epidemics -- Mathematical models, Complex networks, Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theory, Complex Networks, Àrees temàtiques de la UPC::Informàtica::Informàtica teòrica::Algorísmica i teoria de la complexitat, Grafs, 03 medical and health sciences, Epidèmies -- Models matemàtics, Matemàtiques i estadística::Probabilitat [Àrees temàtiques de la UPC], 60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes [Classificació AMS], 10. No inequality, 0303 health sciences, Teoria de, Grafs, Teoria de, Anàlisi de xarxes (Planificació), Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs, Informàtica::Informàtica teòrica::Algorísmica i teoria de la complexitat [Àrees temàtiques de la UPC], Graph theory, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, Classificació AMS::37 Dynamical systems and ergodic theory::37N Applications, SIS epidemic, 37 Dynamical systems and ergodic theory::37N Applications [Classificació AMS], 05 Combinatorics::05C Graph theory [Classificació AMS], Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs [Àrees temàtiques de la UPC]

File Description: application/pdf

Access URL: https://dugi-doc.udg.edu/bitstream/10256/13736/1/SpectralProperties-Preprint.pdf
http://hdl.handle.net/10256/13736
http://hdl.handle.net/2072/410638
http://hdl.handle.net/2117/22912
https://ddd.uab.cat/record/150712
http://www.mmnp-journal.org/10.1051/mmnp/20149207
https://dugi-doc.udg.edu/handle/10256/13736
https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/22912/JuhMan-2014-MMNPh.pdf;sequence=1
https://core.ac.uk/display/132560302
https://www.mmnp-journal.org/articles/mmnp/abs/2014/02/mmnp201492p108/mmnp201492p108.html
https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-modelling-of-natural-phenomena/article/spectral-properties-of-the-connectivity-matrix-and-the-sisepidemic-threshold-for-midsize-metapopulations/D65552B3AB4844C46DF879B1A460A39F
https://hdl.handle.net/2072/319461

View record at OpenAIRE

Linked Full Text

11

Conference

On the stability in probability of Markov jump systems with quadratic terms

Authors: Vargas, Alessandro N., Pujol Vázquez, Gisela, Acho Zuppa, Leonardo, do Val, Joao B.R.

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya. CoDAlab - Control, Modelització, Identificació i Aplicacions

Source: UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya
instname

Subject Terms: Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Probabilitat, Markov, Processos de, Markov processes, Distribution (Probability theory), Matemàtiques i estadística::Probabilitat [Àrees temàtiques de la UPC], 60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes [Classificació AMS], Jump Systems, Stability in probability, Distribució (Teoria de la probabilitat)

File Description: application/pdf

Access URL: https://hdl.handle.net/2117/80342
http://hdl.handle.net/2117/80342

View record at OpenAIRE

12

Academic Journal

Markovian arrivals in stochastic modelling: a survey and some new results

Authors: Artalejo, Jesús R., Gómez-Corral, Antonio, He, Qi-Ming

Subject Terms: Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Estadística matemàtica, Markov processes, Stochastic processes, Markovian arrival process, Batch arrivals, Marked process, Phase-type distribution, BSDE approach, Markov, Processos de, Processos estocàstics, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60G Stochastic processes

File Description: 56 p.; application/pdf

Relation: SORT. 2010, vol. 34, núm. 2; http://hdl.handle.net/2099/11244

Availability: http://hdl.handle.net/2099/11244

View record from BASE

13

Report

Spectral properties of the connectivity matrix and the SIS-epidemic threshold for mid-size metapopulations

Authors: Juher Barrot, David, Mañosa Fernández, Víctor

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada III, Universitat Politècnica de Catalunya. CoDAlab - Control, Modelització, Identificació i Aplicacions

Subject Terms: Àrees temàtiques de la UPC::Informàtica::Informàtica teòrica::Algorísmica i teoria de la complexitat, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Probabilitat, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs, Graph theory, Complex Networks, SIS epidemics, Spectral properties, Connectivity matrix, Disease-free equilibrium, Grafs, Teoria de, Anàlisi de xarxes (Planificació), Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theory, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes, Classificació AMS::37 Dynamical systems and ergodic theory::37N Applications

File Description: 16 p.; application/pdf

Relation: http://hdl.handle.net/2117/19168

Availability: http://hdl.handle.net/2117/19168

View record from BASE

14

Dissertation/ Thesis

Sensor placement for early detection in compartmental epidemic models on networks

Authors: Batlle Franch, Pau

Contributors: Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Teoria del Senyal i Comunicacions, New York University, Giró Nieto, Xavier, Fernández-Granda, Carlos

Subject Terms: Àrees temàtiques de la UPC::Enginyeria de la telecomunicació, Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, Mathematical models, Epidemiology, Markov Chains, Compartmental models, Submodularity, Models matemàtics, Classificació AMS::60 Probability theory and stochastic processes::60J Markov processes