Квазипериодические, но не периодические функциональные непрерывные дроби малых квазипериодов

Source: Труды НИИСИ РАН. 7:14-20

Subject Terms: фундаментальные единицы, гиперэллиптические поля, S-единицы, Q-точки кручения, быстрые алгоритмы, непрерывные дроби, проблема кручения в якобианах, матричная линеарезация, якобиевы многообразия, гиперэллиптические кривые

On boundedness of period lengths of continued fractions of key elements hyperelliptic fields over the field of rational numbers ; Об ограниченности длин периодов непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей над полем рациональных чисел

Authors: Gleb Vladimirovich Fedorov, Глеб Владимирович Федоров

Source: Chebyshevskii Sbornik; Том 20, № 4 (2019); 357-370 ; Чебышевский сборник; Том 20, № 4 (2019); 357-370 ; 2226-8383 ; 10.22405/2226-8383-2019-20-4

Subject Terms: группа классов ди- визоров, period length, fundamental units, ????-units, torsion in the Jacobians, hyperelliptic fields, divisors, divisor class group, длина периода, фундаментальные единицы, ????- единицы, кручение в якобианах, гиперэллиптические поля, дивизоры

File Description: application/pdf

Relation: https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/706/595; https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/706

Availability: https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/706
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-357-370

The criterion of periodicity of continued fractions of key elements in hyperelliptic fields ; Критерий периодичности непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей

Authors: Vladimir Petrovich Platonov, Gleb Vladimirovich Fedorov, Владимир Петрович Платонов, Глеб Владимирович Федоров

Contributors: The publication was performed within the framework of the state assignment of SRISA (14 GP implementation of fundamental research) on the subject № 0065-2019-0011 (№АААА-А19-119011590095-7)., Публикация выполнена в рамках государственного задания ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН (выполнение фунда- ментальных научных исследований ГП 14) по теме № 0065-2019-0011 "Исследование групповых алгебраических многообразий и их связей с алгеброй, геометрией и теорией чисел" (№АААА-А19-119011590095-7).

Source: Chebyshevskii Sbornik; Том 20, № 1 (2019); 246-258 ; Чебышевский сборник; Том 20, № 1 (2019); 246-258 ; 2226-8383 ; 10.22405/2226-8383-2019-20-1

Subject Terms: группа классов дивизоров, fundamental units, S-units, torsion in the Jacobians, hyperelliptic fields, divisors, divisor class group, фундаментальные единицы, S-единицы, круче- ние в якобианах, гиперэллиптические поля, дивизоры

File Description: application/pdf

Relation: https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/626/519; Abel N. H. Uber die Integration der Differential-Formel p dx/sqrt(R), wenn R und p ganze Functionen sind // J. Reine Angew. Math. 1826. №1. P. 185–221.; Chebychev P. L. Sur l’integration de la differential // J. Math. Pures Appl. 1864. Vol. 2, №9. P. 225–246.; Платонов В. П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // УМН. 2014. Т. 69, №1(415). С. 3–38.; Berry, T. G. 1990, “On periodicity of continued fractions in hyperelliptic function fields”, Arch. Math., vol. 55, pp. 259–266.; Платонов В. П., Федоров Г. В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Матем. сб. 2018. Т. 209, №4. С. 54–94.; Беняш-Кривец В. В., Платонов В. П. Группы S-единиц в гиперэллиптических полях и непрерывные дроби // Матем. сб. 2009. Т. 200, №1. С. 15–44.; Федоров Г. В. Периодические непрерывные дроби и S-единицы с нормированиями второй степени в гиперэллиптических полях // Чебышевский сборник. 2018. Т. 19, №3.; Платонов В. П., Федоров Г. В. О периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // ДАН. 2017. Т. 474, №5. С. 540–544.; Платонов В. П., Федоров Г. В. О периодичности непрерывных дробей в эллиптических полях // ДАН. 2017. Т. 475, №2. С. 133–136.; Платонов В. П., Жгун В. С., Федоров Г. В. Непрерывные дроби в гиперэллиптических полях и многочлены Мамфорда // ДАН. 2016. Т. 471, №6. С. 640–644.; Платонов В. П., Петрунин М. М. Группы S-единиц и проблема периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Тр. МИАН. 2018. Т. 302. С. 354–376.; Платонов В. П., Петрунин М. М. S-единицы и периодичность в квадратичных функциональных полях // УМН. 2016. Т. 71, №5. С. 181–182.; Платонов В.П., Петрунин М. М. S-единицы в гиперэллиптических полях и периодичность непрерывных дробей // ДАН. 2016. Т. 470, №3. С. 260–265.; Жгун В. С., Обобщенные якобианы и непрерывные дроби в гиперэллиптических полях // Чебышевский сборник. 2017. Т. 18, №4. С. 208–220.; Платонов В. П., Федоров Г. В., S-единицы и периодичность непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // ДАН. 2015. Т. 465, №5. С. 537–541.; Kubert D.S., Universal bounds on the torsion of elliptic curves // Proc. London Math.Soc. (3). 1976. Vol. 33, №2. P. 193–237.; https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/626

Availability: https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/626
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-246-258

On families of hyperelliptic curves over the field of rational numbers, whose jacobian contains torsion points of given orders ; О семействах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел, якобианы которых содержат точки кручения данных порядков

Authors: Gleb Vladimirovich Fedorov, Глеб Владимирович Федоров

Source: Chebyshevskii Sbornik; Том 21, № 1 (2020); 322-340 ; Чебышевский сборник; Том 21, № 1 (2020); 322-340 ; 2226-8383 ; 10.22405/2226-8383-2020-21-1

Subject Terms: группа классов дивизоров, fundamental units, S-units, torsion in the Jacobians, hyperelliptic fields, divisors, divisor class group, фундаментальные единицы, S-единицы, кручение в якобианах, гиперэллиптические поля, дивизоры

File Description: application/pdf

Relation: https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/800/674; https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/800

Availability: https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/800
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-322-340

Высокопроизводительные вычисления по принципу SIMD в гиперэллиптических полях: High-performance computing by the SIMD principle in hyperelliptical fields

Source: Труды НИИСИ РАН. 7:168-170

Subject Terms: OpenCL, графические ускорители, гиперэллиптические поля, GPGPU, S-единицы, hyperelliptic fields, CUDA, непрерывные дроби, S-unit, graphics accelerator, continued fraction

О некоторых условиях на неполные частные непрерывных дробей, связанных с гиперэллиптическими полями и S-единицами: On some conditions on incomplete partial continued fractions associated with hyperelliptic fields and S-units

Source: Труды НИИСИ РАН. 7:184-186

Subject Terms: continuous fractions, гиперэллиптические поля, S-единицы, hyperelliptic fields, S-units, нормирование, непрерывные дроби, valuation

ON SOME PROPERTIES OF CONTINUED PERIODIC FRACTIONS WITH SMALL LENGTH OF PERIOD RELATED WITH HYPERELLIPTIC FIELDS AND S-UNITS ; О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ НЕПРЕРЫВНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ С НЕБОЛЬШОЙ ДЛИНОЙ ПЕРИОДА, СВЯЗАННЫХ С ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ПОЛЯМИ И S-ЕДИНИЦАМИ

Authors: Yu. V. Kuznetsov, Yu. N. Shteinikov, Ю. В. Кузнецов, Ю. Н. Штейников

Contributors: Российского научного фонда (проект № 16-11-10111).

Source: Chebyshevskii Sbornik; Том 18, № 4 (2017); 260-267 ; Чебышевский сборник; Том 18, № 4 (2017); 260-267 ; 2226-8383 ; 10.22405/2226-8383-2017-18-4

Subject Terms: нормирование, hyperelliptic fields, S-units, valuation, гиперэллиптические поля, S-единицы

File Description: application/pdf

Relation: https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/397/359; Платонов В.П., Петрунин М.М. Фундаментальные S-единицы в гиперэллиптических полях и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых // ДАН, 2015, Т 465, № 1. С. 23-25.; Платонов В.П., Федоров Г.В. S-единицы и периодичность непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // ДАН, 2015, Т 465, № 5. С. 537-541.; Платонов В.П., Петрунин М.М. S-единицы и периодичность в квадратичных функциональных полях // УМН, (2016), том 71, выпуск 5(431), C. 181–182.; Платонов В.П., Петрунин М.М. S-единицы в гиперэллиптических полях и периодичность непрерывных дробей // ДАН, 2016, Т 470, № 3. С. 260-265.; Жгун В.С, Платонов В.П, Федоров Г.В. Непрерывные дроби в гиперэллиптических полях и представление Мамфорда. // Доклады Академии наук, 2016, Т. 471, № 6:16.; Платонов В.П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел. // УМН, 2014, Т. 69, № 1(415), С. 3-38.; Беняш-Кривец В.В., Платонов В.П. Группы S-единиц в гиперэллиптических полях и непрерывые дроби // Мат. Сборник. 2009. Т. 200, № 11, С. 15–44.; Schmidt W.M. On continued fractions and diophantine approximation in power series fields // Acta Arithm., 2000. Vol. 95, № 2, P. 139–166.; Беняш-Кривец В.В., Платонов В.П. S-единицы в гиперэллиптических полях // УМН, 62:4 (2007). С. 149–150.; Беняш-Кривец В.В., Платонов В.П. Группы S-единиц в гиперэллиптических полях // Докл. РАН, 417:4 (2007). С. 446–450.; Беняш-Кривец В.В., Платонов В.П. Непрерывные дроби и S-единицы в гиперэллиптических полях // УМН, 63:2 (2008). С. 159–160.; Платонов В.П., Федоров Г.В. О периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях //Доклю РАН, 474:5 (2017). С. 540–544.; Платонов В.П., Федоров Г.В. О периодичности непрерывных дробей в эллиптических полях //Доклю РАН, 475:2 (2017). С. 133–136.; Adams W.W., Razar M.J. Multiples of point on elliptic curves and continued fractions //Proc. London Math. Soc. 1980 Vol. 41. № 3, P. 481–498.; Leprevost F. Points rationnels de torsion de jacobiennes de certaines courbes de genre 2 // C.R. Acad. Sci. Paris. 1993. Vol. 316, № 8, . P. 819–821.; https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/397

Availability: https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/397
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-260-267

CALCULATION OF THE FUNDAMENTAL S-UNITS IN HYPERELLIPTIC FIELDS OF GENUS 2 AND THE TORSION PROBLEM IN THE JACOBIANS OF HYPERELLIPTIC CURVES ; ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ S-ЕДИНИЦ В ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ПОЛЯХ РОДА 2 И ПРОБЛЕМА КРУЧЕНИЯ В ЯКОБИАНАХ ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ

Authors: M. M. Petrunin, М. М. Петрунин

Contributors: Работа была выполнена при поддержке грантами РФФИ 13-01-12402 и 15-01-02094-а.

Source: Chebyshevskii Sbornik; Том 16, № 4 (2015); 250-283 ; Чебышевский сборник; Том 16, № 4 (2015); 250-283 ; 2226-8383 ; 10.22405/2226-8383-2015-16-4

Subject Terms: Q-точки кручния, S-unit, hyperelliptic fields, Jacobian, hyperelliptic curves, torsion problem in Jacobians, fast algorithms, continued fractions, matrix linearization, torsion Q-points, S-единицы, гиперэллиптические поля, якобиевы многообразия, гиперэллиптические кривые, проблема кручения в якобианах, быстрые алгоритмы, непрерывные дроби, матричная линеаризация

File Description: application/pdf

Relation: https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/198/191; Платонов В. П. Арифметика квадратичных полей и кручение в якобианах // Доклады РАН. 2010. Т. 430, №3. С. 318–320.; Платонов В. П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // УМН. 2014. Т. 69, вып.1 (415). С. 3–38.; Платонов В. П., Петрунин М.М. Новые порядки точек кручения в якобианах кривых рода 2 над полем рациональных чисел // Доклады РАН. 2012. Т. 443, №6. С. 664–667.; Платонов В. П., Петрунин М. М. О проблеме кручения в якобианах кривых рода 2 над полем рациональных чисел // Доклады РАН. 2012. Т. 446. №3. С. 263-264.; Платонов В. П., Петрунин М. М. Фундаментальные S-единицы в гиперэллиптических полях и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых // Доклады РАН. 2015. Т. 465, №1. С. 23–25.; Беняш-Кривец В. В., Платонов В. П. Группы S-единиц в гиперэллиптических полях и непрерывные дроби // Математический сборник. 2009. Т. 200, №11. С. 15–44.; Ленг С. Введение в теорию диофантовых приближений. М.: Мир, 1970.; Flynn E. V. Large rational torsion on abelian varieties // J. Number Theory. 1990. P. 257–265.; Leprevost F. Famille de courbes de genre 2 munies dune classe de diviseurs rationnels dordre 13 // C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 1991. Vol. 313, №7. P. 451–454.; Leprevost F. Familles de courbes de genre 2 munies dune classe de diviseurs rationnels d’ordre // C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 1991. Vol. 313, №11. P. 771–774.; Leprevost F. Points rationnels de torsion de jacobiennes de certaines courbes de genre 2 // C.R. Acad. Sci. Paris. 1993. Vol. 316, №8. P. 819–821.; Ogawa H. Curves of genus 2 with a rational torsion divisor of order 23 // Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 1994. Vol. 70, №9. P. 295–298.; Leprevost F. Jacobiennes de certaines courbes de genre 2: torsion et simplicite // Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux. 1995. Vol. 7, №1. P. 283–306.; W. S. Cassels E. V. F. Prolegomena to a middlebrow arithmetic of curves of genus 2. Cambridge Univ. Press, 1996.; E. W. Howe F. L., Poonen B. Large torsion subgroups of split Jacobians of curves of genus two or three // Forum Mathematicum. 2000. Vol. 12. P. 315–364.; Nicolas B., Leprevost F., Pohst M. Jacobians of genus-2 curves with a rational point of order 11 // Experiment. Math. 2009. Vol. 18, №1. P. 65–70.; Elkies N. D. Curves of genus 2 over Q whose Jacobians are absolutely simple abelian surfaces with torsion points of high order // preprint, Harvard University. 2010.; Howe E. W. Genus-2 Jacobians with torsion points of large order // Bulletin of the London Mathematical Society. 2015. Vol. 47, №1. P. 127–135.; Hart W., Van Hoeij M., Novocin A. Practical polynomial factoring in polynomial time //Proceedings of the 36th international symposium on Symbolic and algebraic computation. – ACM, 2011. P. 163-170.; https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/198

Availability: https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/198
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-250-283